Exakte Ergebnisse der Keplerschen Fassregel

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Anna.Amaziinq Auf diesen Beitrag antworten »
Exakte Ergebnisse der Keplerschen Fassregel
Meine Frage:
Warum liefert die Kepler'sche Fassregel bei quadratischen funktionen bzw. sogar bis zum 3. Grad exakte Ergebnisse?

Meine Ideen:
Ich weiss dass es irgendetwas mit dem Restpolynom zu tun haben soll. Außerdem soll es bis zum 3. Grad möglich sein weil die 4. Ableitung dort 0 ist. Aber ich habe keine Ahnung was ein Restpolynom ist oder was das mit der Ableitung zu tun hat.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier wird sicher Bezug genommen auf eine Fehlerabschätzung, die bei der Herleitung der Keplerschen Faßregel abfiel. Schau in deinen Unterlagen nach.

Andererseits kann man die Sache natürlich auch direkt sehen. Nehmen wir daher ein Polynom höchstens vom Grad :

Wir integrieren im Intervall . (Es genügt, 0 als untere Grenze zu betrachten. Bei einer anderen unteren Grenze nehme man die Translation vor. Sie erhält den Grad des Polynoms.)

Integration mit Hilfe einer Stammfunktion ergibt:



Das ist ein Polynom in höchstens vom Grad mit .

Die Keplersche Faßregel liefert:



Das ist ein Polynom in höchstens vom Grad mit .

Und für wäre jetzt zu zeigen. Wenn einem nichts Besseres einfällt, kann man einfach ausrechnen. Eine Fleißarbeit, nicht allzu aufwendig.
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