Dimension Untervektorräume |
26.05.2019, 17:06 | Mathefreak_neu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dimension Untervektorräume ich sitze gerade an einer Aufgabe und habe leichte Schwierigkeiten diese zu lösen. Für eure Hilfe bin ich euch dankbar. Die Aufgabe ist wie folgt: Es Sei ein endlich-dimensionaler Vektorraum und ein Untervektorraum. Unter welchen Dimensionsbedingungen gibt es UNtervektorräume mit und ? Meine Idee / Ansatz: Wenn . Diese Folgerung widerspricht der Voraussetzung. Korrekt? Also muss gelten und nun gehe ich da mit dem Basisergänzungssatz heran. Setze Dann kann man für eine Basis mit angeben und diese Dann sukzessive um mindestens 1- s Basisvektoren erweitern und auf die Dimension von Liege ich hiermit richtig oder total falsch? Danke für eure Mühe. Mathefreak |
||
26.05.2019, 18:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geht immer, wenn . Dass die Bedingung notwendig ist, kannst du dir leicht überlegen. Dass die Bedingung hinreichend ist, kannst du durch Konstruktion von und zeigen. |
||
26.05.2019, 18:32 | Mathefreak_neu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Elvis, mein Verständnis auf diesem Teilgebiet ist nicht so umfangreich wie deins. Ich habe noch nicht verstanden, ob mein Ansatz jetzt richtig ist, oder ob ich total falsch liege. Ist zu zeigen wie die gewählt werden müssen? Soll ich hier die Dimensionsformel noch einmal anwenden? Kannst du mir kurz an einem Beispiel die Begrifflichkeiten "notwendig" und "hinreichend" erklären. |
||
26.05.2019, 19:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
muss nicht gelten. Basisergänzung ist ein schweres Geschütz. Denke dir zwei Ebenen im , die sich in einer Gerade schneiden. Dann hast du ein Musterbeispiel. Das Beispiel kannst du auf beliebige Dimensionen verallgemeinern. Hinreichend: Von der Geraden aus kannst du zwei verschiedene Ebenen herstellen, die sich in der Geraden schneiden, und im Raum ist Platz genug. Notwendig: In der Ebene geht das nicht. |
||
30.05.2019, 09:34 | mathefreak_neu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Dimension Untervektorräume herzlichen Dank Elvis. Jetzt habe ich es verstanden. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|