Dreieck aus Kreisbögen

26.05.2019, 20:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck aus Kreisbögen im Einheitsquadrat haben 2 sich schneidende Seiten Halbkreise im Inneren. Einer der Eckpunkt des Quadrats der genau zu einer der beiden Seiten gehört ist Mittelpunkt eines inneren Viertelkreises mit dem Einheitsradius. Welchen Flächeninhalt hat die Fläche die von den 3 Teilkreisen begrenzt wird ? $\begin{eqnarray} A=H_1\cap H_2^{C}\cap V \,\, \text{Grundmenge}=[0,1]\times [0,1] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|A\|=? \end{eqnarray}$ aber wie?
26.05.2019, 21:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auf $\begin{eqnarray} F = \frac{3\pi-4-6\arcsin(0.6)}{16} \approx 0.0977357 \end{eqnarray}$ , und zwar über die Dreiecksfläche ergänzend um zwei Kreissegmente und abzüglich ein weiteres Kreissegment. Dazu muss man natürlich die Radien (leicht) und Winkel (etwas schwerer) dieser drei Kreissegmente ermitteln.
26.05.2019, 21:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bestätige HALs Ergebnis. Ich hab's mit Integralrechnung gemacht: $\begin{align} F = \frac{3}{8} \cdot \arcsin \frac{4}{5} - \frac{1}{4} \end{align}$
26.05.2019, 21:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Darstellung ist natürlich schöner, da auf den $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ -Term verzichtet werden kann.

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