Matrix A rechtsinvers wenn phiA surjektiv. Beweis |
| 27.05.2019, 09:55 | MatheJa123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Matrix A rechtsinvers wenn phiA surjektiv. Beweis Die Aufgabe Lautet: Es sei K ein Körper, A elem. von K^{mxn} und Phi_{A} die lineare Abbildung Phi_{A}:K^{n}->K^{m},v->Av. Zeigen Sie: a)Es gibt genau dann eine Matrix B elem. von K^{nxm} mit AB=E_{m}, wenn Phi_{A} surjektiv ist. b)Es gibt genau dann eine Matrix B elem. von K^{nxm} mit BA=E_{n}, wenn Phi_{A} injektiv ist. Meine Ideen: Nun meine Ideen: Laut unserem Skript gilt, dass Phi_{A} surjektiv ist, genau dann wenn der Spaltenrang(A)=K^{m} ist. Soweit ich weiß gilt dies auch für rechtsinverse Matrizen gilt, also wenn Rg(A)=m ist. Ist das das gleiche und kann man das verwenden? Eine ähnliche Lösung hätte ich dann für die b). Laut Skript gilt Phi_{A} ist surjektiv, genau dann wenn Ax=0 nur trivial lösbar ist. Da habe ich allerdings noch kein Äquivalent für Matrizen zu gefunden. Ich hoffe mir kann jemand helfen, diese Aufgabe zu lösen. Ich will die Lösung auf jeden Fallverstehen! Entschuldigt das doofe Aufschreiben, aber Latex hat in der Vorschau nicht funktioniert und ich war nicht sicher ob es dann nachher im Forum funktioniert. |
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