Konvergenz von Teilfolgen

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Mathemike98 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Teilfolgen
Meine Frage:
Sei eine Folge in R. Zeigen Sie:
Konvergieren die Teilfolgen , , , so konvergiert auch

Meine Ideen:
mein ansatz wäre es zu zeigen, dass alle 3 Teilfolgen denselben Grenzwert besitzen, nur leider weiß ich nicht wie genau ich dies beginne zu beweisen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Voraussetzung gilt
Betrachte
mathemike98 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist also eine teilfolge aus den anderen beiden beiden oder?
aber das hilft mir ehrlich gesagt nicht weiter...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mir hilft es, wenn ich die einzelnen Glieder der Folge als Glieder der 3 Folgen betrachte, die gegen konvergieren.
mathemike98 Auf diesen Beitrag antworten »

dann konvergieren alle teilfolgen gegen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist klar. Und was machen die darin enthaltenen Teilfolgen mit geradem und ungeradem Index ?
 
 
Mathemike98 Auf diesen Beitrag antworten »

Die darin enthaltenen teilfolgen konvergieren auch.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ja. Wogegen konvergieren sie?
Mathemike98 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja nach definition gegen gamma...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Definition ? Schau dir noch einmal deine Frage und meine erste und zweite Antwort an.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht wohl gerade um diese Aufgabe: Beweis Konvergenz
mathemike98 Auf diesen Beitrag antworten »

also wähle ich weiter teilfolgen aus , zum beispiel
oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest deine Gedanken und Sätze zu Ende bringen, sonst kommst du nie zum Ziel. Was ist mit und ? Auswählen alleine genügt nicht, du musst Aussagen darüber machen.
Marco99* Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist und da da die Teilfolge konvergiert und der Grenzwert eindeutig ist gilt:
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und die andere Teilfolge ? Und die ganze Folge um die es in der Frage geht ?
Marco99* Auf diesen Beitrag antworten »

die geht doch analog dazu nur dass dann beta = gamma gilt...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

, das ist die halbe Miete. Jetzt fehlt noch der letzte Schluß, und ordentlich aufschreiben kann auch nicht schaden.
Marco99* Auf diesen Beitrag antworten »

dies entspricht der Konvergenz der Gesamtfolge (an) da (a2n) und (a2n+1) alle Folgenelemente trifft.
auf dem Blatt hab ichs schon ordentlich stehen, dass man es nachvollziehen kann
aber vielen dank für die hilfe
Engel
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, aber du darfst dich nicht bei mir beschweren, wenn es dem Korrektor nicht ordentlich genug ist. Augenzwinkern Andererseits darfst du dich natürlich bei mir beschweren, das ist mir aber egal. Big Laugh
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