Lokale Extrema im Mehrdimensionalen Raum

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Pinahoo2006 Auf diesen Beitrag antworten »
Lokale Extrema im Mehrdimensionalen Raum
Meine Frage:
Die Abbildung sei definiert durch


Bestimmen sie alle lokalen Extrema von f.

Meine Ideen:
Ich habe den Punkt als einzigen kritischen Punkt ermittelt. Nach Betrachtung mittels Hess-Matrix ist dies aber kein Extremum.
Nun weiß ich aber, dass die Funktion wohl ein Minimum haben soll. Aber wie zeige ich das?
Für erhalte ich als Hess-Matrix die Nullmatrix, wodurch dort ja auch kein Extremum vorliegt.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen, wo in der Funktion ein Minimum vorliegt und wie ich dies zeigen kann.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokale Extrema im Mehrdimensionalen Raum
Die Nullmatrix sagt dir nichts aus, auch nicht, dass dort kein Extremum vorliegt. So hat ein Minimum in Null, aber die "Hessematrix" ist die "Nullmatrix", selbst wenn man es nie so formulieren wúrde.

Und es ist einfach zu sehen, dass die Funktion in die Minima annimmt, da für alle zulässigen .
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