Wozu braucht man die negative Binomialverteilung?

29.05.2019, 11:16	erik_muc	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu braucht man die negative Binomialverteilung? Meine Frage: Grüß Gott, ich habe eine Frage bezüglich der negativen Binomialverteilung. Unser Lehrer hat uns die Hausaufgabe gegeben, dass wir die Bedeutung der Formel beschreiben und zugleich eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer negativen Binomialverteilung herstellen. Ich verstehe nix... SOS... Meine Ideen: Komplett Hilflos
29.05.2019, 12:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten verschafft man sich mal einen kleinen Überblick über wichtige diskrete Verteilungen im Zusammenhang zum Bernoulli-Experiment. Dieses Experiment besteht ja aus $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Einzelversuchen, die unabhängig voneinander durchgeführt werden, jeder Einzelversuch mit Erfolgswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ . Dann können wir in dem Zusammenhang betrachten a) die Anzahl der Erfolge bei diesen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Einzelversuchen - die ist binomialverteilt $\begin{eqnarray} B(n,p) \end{eqnarray}$ , b) die Nummer des Einzelversuchs, wo der erste Erfolg auftritt - die ist geometrisch verteilt $\begin{eqnarray} \operatorname{Geo}(p) \end{eqnarray}$ , c) die Nummer des Einzelversuchs, wo der $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ -te Erfolg auftritt - die ist negativ binomialverteilt $\begin{eqnarray} NB(r,p) \end{eqnarray}$ . Bei b) und c) stellt man sich vor, dass die Zahl der Einzelversuche unbegrenzt ist (d.h. $\begin{eqnarray} n=\infty \end{eqnarray}$ ), denn bei einer endlichen Anzahl ist es ja durchaus möglich, dass gar kein Erfolg auftritt. Schon von der Beschreibung her sollte klar sein, dass b) der Spezialfall $\begin{eqnarray} r=1 \end{eqnarray}$ von c) ist, das spiegelt sich natürlich auch in den Formeln wider. Die Formeln werde ich jetzt hier nicht anbringen, die kannst du genauso gut in der Wikipedia nachlesen.

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