Fassinhalt berechnen |
| 29.05.2019, 13:32 | Mimi06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fassinhalt berechnen Nachmessungen haben die folgenden Fassinnenmaße ergeben: - Druchmesser des Grund- bzw. Deckkreises d1 = 5,75m - In der Fassmitte beträgt der Durchmesser d = 6,10m - Die Fasslänge beträgt etwa h = 7,88m - Wölbung von Grund- und Deckkreis: Die Balken sind in der Mitte um ca. 12,5cm gegenüber dem Fassrand nach innen gewölbt. a) Bestimmen Sie mittels geeigneter Methode auf zwei verschiedenen Wegen einen möglichst guten Näherungswert für den Fassinhalt. b) Welcher maximale bzw. minimale Fassinhalt würde sich ergeben, wenn man aufgrund der schwierigen Messbedingungen von einer Messgenauigkeit von +-5cm ausgeht? Meine Ideen: Als erste Methode habe ich die Keplersche Fassregel angewendet. Leider fehlen mir Ideen für eine zweite Methode. Mein Lehrer hat mir den Tipp gegeben, dass es sich um einen Rotationskörper handelt aber das hilft mir leider überhaupt nicht weiter.. |
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| 29.05.2019, 16:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Fass stellt man sich gewöhnlich so vor, dass Grund- und Deckfläche Kreisscheiben sind, d.h., planar, und dafür ist dann auch die Keplersche Fassformel ausgelegt. Wenn ich das hier
lese, dann ist das bei diesem Fass wohl nicht so: D.h. durch diese nach innen gerichtete Wölbung ist das Volumen etwas kleiner als beim eingangs beschriebenen "normalen" Fass. Die solchermaßen abzuziehenden Volumina sind die von Kugelsegmenten. |
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| 29.05.2019, 18:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willkommen im Matheboard! Als zweite Methode könntest Du den Querschnitt des Fasses (ohne Wölbung) als einfaches Polygon (also zwei Dreiecke auf einem Rechteck) in ein Koordinatensystem zeichnen. Wenn Du die Fassmitte in den Ursprung legst, siehst Du, dass es reicht, sich anschließend auf den ersten Quadranten zu beschränken. Dort hast Du eine Gerade f(x) als Begrenzung, die Du nun quadrieren musst, um danach mit der Formel für den Rotationskörper die Hälfte des Fassvolumens zu bestimmen. Auf dieselbe Weise kannst Du das Wölbungsvolumen berechnen, das dann subtrahiert wird. Viele Grüße Steffen PS: wenn Du das Fass hochkant einzeichnest, kannst Du die Volumenformel sogar in einem Rutsch, ohne Subtrahieren, angeben. Es sind dann zwei Geraden als Begrenzung zu bestimmen. Dann um die y-Achse rotieren. |
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| 04.06.2019, 12:30 | Lissi900 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie quadriere ich denn die Gerade von f(x)? Ich find f(x) gar nicht raus. 
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| 04.06.2019, 12:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du das Fass so eingezeichnet hast wie beschrieben, hast Du einen y-Achsenabschnitt und eine Steigung. Der Rest ist dann klar, oder? |
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| 04.06.2019, 20:55 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fassinhalt berechnen Eigentlich müsste man noch eine Information darüber haben, wie die Fassdauben gekrümmt sind (kreisbogenartig, parabolisch, elliptisch ...?). Ferner habe ich gewisse technische Bedenken, ob ein so riesiges Fass seinen Inhalt (beispielsweise Wein) rein statisch wirklich halten könnte - außer die Wände werden wirklich sehr dick gestaltet ... |
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