Blinzler auf Foto

29.05.2019, 13:37

Lissi990

Blinzler auf Foto

Meine Frage:
Um zu 99% sicher zu sein, dass auf einem Foto alle Augen offen sind, sollte man mehrfach auf den Auslöser drücken, und zwar nach folgender Faustformel:

Sind weniger als 20 Menschen auf dem Foto, teilt man ihre Zahl bei gutem Licht durch drei, bei schlechtem Licht durch zwei. Bei Gruppen von 30 braucht man aber schon bis zu 30 Fotos und bei 50 Menschen auf dem Bild ist es eigentlich unmöglich, dass jeder mit offenen Augen in die Kamera schaut.

a) Untersuchen Sie, wie viele Fotos man machen muss, um mit 99%iger Sicherheit ein Foto zu erhalten, auf dem niemand blinzelt.

Die beiden Wissenschaftler haben folgende Rahmenbedingungen formuliert:
- Ein Mensch blinzelt durchschnittlich zehnmal pro Minute
- Ein Blinzeln dauert etwa 250 Millisekunden
- Eine Kamera benötigt bei gutem Licht etwa 8 Millisekunden Belichtungszeit

b) Prüfen Sie nach, ob Ihre Berechnungen mit der Faustregel der beiden Mathematiker übereinstimmen= Worin könnten die Unterschiede liegen?

Meine Ideen:
Das einzige was mir dazu einfällt, ist Binomialverteilung.
Ich habe schon etwas rumprobiert, jedoch haben meine Ansätze bei der Probe (Bsp.: Bei 30 Personen braucht man bis zu 30 Fotos) bisher jedes mal versagt..

29.05.2019, 14:07

HAL 9000

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Betrachte erstmal eine Einzelperson:

Wir gehen davon aus, dass sich die Blinzelperioden nicht überlappen. Wenn die Bildaufnahme während des Blinzelns oder bis zu 8ms vor Beginn des Blinzelns gestartet wird, dann fällt das Blinzeln ganz oder zumindest teilweise in die Belichtungszeit. Wir haben damit 258ms und das zehnmal in der Minute als Schlechtfall, das ergibt pro Person und Aufnahme Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} q = \frac{2.58}{60} = 0.043 \end{eqnarray*}$ , dass sie auf dem Foto blinzelt bzw. eben $\begin{eqnarray*} p=1-q= 0.957 \end{eqnarray*}$ , dass sie da nicht blinzelt.

Nun zu $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Personen: Die Wahrscheinlichkeit, dass alle $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Personen während einer Aufnahme nicht blinzeln ist bei angenommener Unabhängigkeit gleich $\begin{eqnarray*} p^n \end{eqnarray*}$ . Mit dieser Wahrscheinlichkeit musst du nun ins Rennen gehen, wenn du die Zahl der notwendigen Aufnahmen gemäß dem angegebenen Kriterium "99% Sicherheit" berechnen willst.

29.05.2019, 14:22

Lissi900

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Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort!

Genau das war auch mein Ansatz. Was ich dabei aber nicht verstehe ist, dass wenn ich als Probe 30 einsetze 0,267 rauskommt - sprich 26,7%.

In der Aufgabe steht jedoch, dass bei 30 Personen man bis zu 30 Fotos braucht.

Eine Wahrscheinlichkeit von 26,7% bedeutet aber ja, dass man nur ca. 4 Fotos braucht oder sehe ich das falsch?

29.05.2019, 14:56

HAL 9000

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Kann jetzt nicht ganz nachvollziehen, was du mit den genannten Zahlen inhaltlich meinst. Also nochmal weiter in den Überlegungen:

$\begin{eqnarray*} 1-p^n \end{eqnarray*}$ ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Blinzler pro Aufnahme, entsprechend hat man bei $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ Aufnahmen die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \left(1-p^n\right)^m \end{eqnarray*}$ , dass auf jeder dieser Aufnahme mindestens ein Blinzler ist. Diese Wahrscheinlichkeit wollen wir unter 1% drücken, d.h., es ist die Ungleichung $\begin{eqnarray*} \left(1-p^n\right)^m\leq 0.01 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ aufzulösen, das geschieht via $\begin{eqnarray*} m\geq \frac{\ln(0.01)}{\ln\left(1-p^n\right)} \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} n=30 \end{eqnarray*}$ bedeutet das $\begin{eqnarray*} m\geq \frac{\ln(0.01)}{\ln\left(1-p^{30}\right)} = 14.79 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} m=15 \end{eqnarray*}$ Aufnahmen.

Die gleiche Rechnung für $\begin{eqnarray*} n=20 \end{eqnarray*}$ ergibt $\begin{eqnarray*} m=9 \end{eqnarray*}$ , für $\begin{eqnarray*} n=50 \end{eqnarray*}$ bereits $\begin{eqnarray*} m=40 \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} n=100 \end{eqnarray*}$ stolze $\begin{eqnarray*} m=371 \end{eqnarray*}$ .

29.05.2019, 14:56

Dopap

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ob das eine Binomialverteilung ist weiß ich nicht.

Mehrere Personen blinzeln gleichverteilt mit einer bestimmten Rate. Jedes Blinzeln überdeckt ein Zeitintervall von 0.25s. Dieser Strom von Zeit-Intervallen lässt kaum Lücken von größer gleich 0.008s für ein Foto.

Wenn z.B. 30 Pesonen beteiligt sind, dann überdecken 5 Blinzeln je Sekunde à 0.25s = insgesamt maximal 1.25 Sekunden jede Sekunde durchschnittlich. Durch Blinzelüberdeckungen können natürlich zeitliche Lücken auch von größer 0.008s entstehen.

Oder so: du stellst einen Zufallsabstand-Zaun auf mit 25cm Lattenbreite und 10 Stück je 60 m auf. Und davon dann n Zäune hintereinander.

Mit welcher Wkt kann man zufällig irgendwo senkrecht durchschießen.?

Jetzt ist die Zeit eliminiert.

edit: der thread ist ja schon deutlich in Fahrt gekommen, sorry

29.05.2019, 15:50

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lissi990
teilt man ihre Zahl bei gutem Licht durch drei, bei schlechtem Licht durch zwei.

Von belichtungstechnischer Seite kann man den Unterschied zumindest qualitativ verstehen: Bei schlechtem Licht ist die Belichtungszeit höher und damit auch die Chance, einen Blinzler einzufangen.

Das setzt natürlich voraus, dass bei schlechtem Licht genauso häufig geblinzelt wird wie bei gutem Licht - auch etwas, was man durchaus in Frage stellen kann. Augenzwinkern

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