Kugeln in Urne rekonstruieren

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Kugeln in Urne rekonstruieren
Eine Urne enthält Kugeln vom Typ A, vom Typ B und vom Typ C.

Das Geschehen 1:

--- 2 Kugeln vom Typ A werden in einem Griff gezogen.
ODER
--- 2 Kugeln vom Typ B werden in einem Griff gezogen.



Das Geschehen 2

--- 3 komplett verschiedene Kugeln werden in einem Griff gezogen.

Das Geschehen 3:

--- Eine Kugel C wird gezogen und zurückgelegt.
UND ( danach )
--- Eine der Kugeln A oder B wird gezogen.



------------------------------

Das scheint mir keine eindeutige Lösung zu haben da A und B ihre Rollen tauschen können.

mit x=Anzahl der A Kugeln, y=Anz(B) und mit z=Anz(C) erhalte ich
3 Gleichungen vom Typ : Bruch in x,y,z = BruchZahl
Wie ich auch die Startwerte wähle gibt es overflow.

Eine Idee wäre noch, die relativ heftigen Bruchgleichungen* in Polynomgleichungen umzuwandeln verwirrt

(*) z.B. Gleichung 2
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst also einen Weg, wie man nachvollziehbar auf Lösung (11,8,15) kommt?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt.
du könntest mir ja sagen wie du das gerechnet hast Augenzwinkern

Wie gesagt, könnte ich noch alle 3 Gleichungen bruchfrei machen und dann nochmals numerisch rangehen wenn das mehr Erfolg verspricht.
Nachvollziehbarkeit steht momentan nicht im Vordergrund, vielleicht später...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Gegensatz zu dir versuche ich die Ganzzahligkeit der Lösungen zu nutzen. Fangen wir mit der dritten Gleichung an:

Sei sowie , dann ist mit den beiden positiven Lösungspaaren (15,19) bzw. (19,15), auf alle Fälle ist .

Eingesetzt in die zweite Gleichung ergibt das .

Fall ergibt Gleichung , wobei nur möglich ist, was zu (11,8,15) führt.

Fall ergibt Gleichung , das hat überhaupt keine Lösung.


P.S.: Die erste Gleichung wurde also gar nicht benutzt, muss aber in der Probe natürlich überprüft werden - was für (11,8,15) geklappt hat.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

feine algebraische Sache am Vatertag!

Zitat:
Original von HAL 9000
[...]

[...]


da hab' ich wohl zu lange in Hinblick auf eine algebraische Lösung expandiert und/oder nicht faktorisiert.

Jetzt versuch ich doch noch die bruchfreien Gleichungen numerisch zu knacken...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

zu den bruchfreien Gleichungen hat der TR jetzt eine Lösung gefunden:

Big Laugh

Fehler < 2x10^(-11) !

Könnte natürlich noch sein, dass die Gleichungen nicht sauber sind...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann das Gleichungssystem auch mal beliebig reell betrachtet. Meine Überlegungen von oben kann man soweit übernehmen bis auf die Erweiterung, dass nicht der ggT ist, sondern irgendeine reelle Zahl. Nun muss natürlich noch Gleichung 1 ins Spiel kommen:



Das ergibt neben der bereits bestehenden Gleichung .


1.Fall: ergibt System


.

Nach Einsetzen kommt man auf die quadratische Gleichung mit der einzigen ganzzahligen Lösung , welche zu oder führt.

Die "gebrochene" Lösung ergibt hingegen , sieht nach Dopaps Werten aus dem letzten Beitrag aus.


2.Fall: ergibt System




Nach Einsetzen kommt man auf die quadratische Gleichung ohne reelle Lösung. Wenn du willst, kannst du hier ansetzend natürlich noch weitere vier echt komplexe Lösungen (a,b,c) des Gesamtsystems berechnen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

gut soweit.
Meine reelle Lösung ist anscheinend nicht so lustig und habe jetzt auf den Exakt-Modus umgestellt
und 4 unverfälschte unexpandierte Gleichungen verwendet.









erstaunlicherweise hat er alles brav geschluckt und relativ bald genau deine ganzzahligen Werte und die beiden
exakten Lösungen ermittelt, womit der numerische Modus rehabilitiert sein dürfte.
Insgesamt gar nicht so schlecht für einen 14 Jahre alten TR !

als "Speziallösung" bietet er - warum auch immer - noch ( 0,0,0,0 ) an.
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EDIT: klar man kann's nicht lassen und muss unbedingt noch auf umstellen.
eines der y hat 153 Zeichen und das sind nicht nur Ziffern ... Augenzwinkern
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