Fast sicheres/unmögliches Ereignis im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie

30.05.2019, 23:04	Pippen	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast sicheres/unmögliches Ereignis im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie Ich habe in überabzählbaren W-Räumen kein Problem mit o.g. Sprechweise, weil es dort Beispiele gibt, wo ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 0 doch eintreten kann, zB wenn ich aus dem Einheitsquadrat zufällig die Koordinate 0,0 ziehe; P(0,0) wäre 0 und doch habe ich es faktisch gezogen, so dass das Sprechen von einem fast unmöglichen Ereignis Sinn macht. Aber gehe ich recht in der Annahme, dass bei endlichen oder abzählbaren W-Räumen ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 sicher eintritt und eines mit W. 0 sicher unmöglich eintritt? Ich sehe nicht, wie man dort von einem (fast) sicheren/unmöglichen Ereignis sprechen kann, doch der Wikipedia-Artikel differenziert da nicht, das macht mich stutzig.
30.05.2019, 23:10	Pippen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, ok, auch bei abzählbaren W-Räumen gilt das mit dem fast sicher/unmöglich trotzdem, Bsp.: unendliches Werfen einer Münze, P(immer Kopf) = 0 (Grenzwert) und doch kann's geschehen. Vom Gedanken her richtig? Bei endlichen W-Räumen bin ich mir aber sicher, dass dort alle sicheren oder unmöglichen Ereignisse ohne das"fast" gelten sollten, oder irre ich mich da?
30.05.2019, 23:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst den endlichen Ergebnisraum immer formal aufblasen, indem du Ausgänge hinzunimmst, die die Wahrscheinlichkeit 0 haben. $\begin{align} \Omega = \{ a,b,c \} \ \ \text{mit} \ \ P(a) = 0{,}3; \ P(b) = 0; \ P(c) = 0{,}7 \end{align}$ Mengenklammern bei einelementigen Ereignissen habe ich mir hier gespart. Formal ist $\begin{align} B = \{ b \} \end{align}$ nicht das unmögliche Ereignis, obwohl $\begin{align} P(B) = 0 \end{align}$ gilt, und $\begin{align} \bar{B} \end{align}$ ist nicht das sichere Ereignis, obwohl $\begin{align} P \left( \bar{B} \right) = 1 \end{align}$ gilt. Sieht man von dieser gekünstelten Situation ab, hast du recht: Bei endlichen Wahrscheinlichkeitsräumen ist das unmögliche Ereignis das einzige mit Wahrscheinlichkeit 0.
31.05.2019, 00:04	Pippen	Auf diesen Beitrag antworten »
@Leopold: Eine Verständnisfrage. Das unmögliche Ereignis wäre in deinem W-Raum formal zB das Ereignis d?

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