Fast sicheres/unmögliches Ereignis im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie

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Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Fast sicheres/unmögliches Ereignis im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Ich habe in überabzählbaren W-Räumen kein Problem mit o.g. Sprechweise, weil es dort Beispiele gibt, wo ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 0 doch eintreten kann, zB wenn ich aus dem Einheitsquadrat zufällig die Koordinate 0,0 ziehe; P(0,0) wäre 0 und doch habe ich es faktisch gezogen, so dass das Sprechen von einem fast unmöglichen Ereignis Sinn macht.

Aber gehe ich recht in der Annahme, dass bei endlichen oder abzählbaren W-Räumen ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 sicher eintritt und eines mit W. 0 sicher unmöglich eintritt? Ich sehe nicht, wie man dort von einem (fast) sicheren/unmöglichen Ereignis sprechen kann, doch der Wikipedia-Artikel differenziert da nicht, das macht mich stutzig.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, ok, auch bei abzählbaren W-Räumen gilt das mit dem fast sicher/unmöglich trotzdem, Bsp.: unendliches Werfen einer Münze, P(immer Kopf) = 0 (Grenzwert) und doch kann's geschehen. Vom Gedanken her richtig?

Bei endlichen W-Räumen bin ich mir aber sicher, dass dort alle sicheren oder unmöglichen Ereignisse ohne das"fast" gelten sollten, oder irre ich mich da?
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst den endlichen Ergebnisraum immer formal aufblasen, indem du Ausgänge hinzunimmst, die die Wahrscheinlichkeit 0 haben.



Mengenklammern bei einelementigen Ereignissen habe ich mir hier gespart. Formal ist nicht das unmögliche Ereignis, obwohl gilt, und ist nicht das sichere Ereignis, obwohl gilt.
Sieht man von dieser gekünstelten Situation ab, hast du recht: Bei endlichen Wahrscheinlichkeitsräumen ist das unmögliche Ereignis das einzige mit Wahrscheinlichkeit 0.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold: Eine Verständnisfrage. Das unmögliche Ereignis wäre in deinem W-Raum formal zB das Ereignis d?
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