Riemannsche Hypothese

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47_11 Auf diesen Beitrag antworten »
Riemannsche Hypothese
Meine Frage:
Das Beste was Bernhard Riemann geschafft hat, ist es eine Identität herzustellen zwischen der Primzahlfunktion (ich nenne sie pi(x)) mit der Riemann-Funktion (ich nenne sie PI(x)) als unendliche Summe von PI-Termen.

Hilft uns das wirklich weiter?

Sei n eine natürliche Zahl:
Falls pi(n + 1/2) - pi(n - 1/2) = 0 ist, folgt: n ist keine Primzahl.
Falls pi(n + 1/2) - pi(n - 1/2) = 1 ist, folgt: n ist eine Primzahl.

Phantastisch. Damit wäre alle erreicht.

Um pi(n) auszuwerten muss man allerdings die Funktion PI(n) auswerten können. Um PI(n) auszuwerten, muss man aber genau das kennen was man sucht: die Primzahlverteilung.

Wenn die Riemann-Hypothese wahr ist muss man das nicht in einem 2-dim-Streifen leisten sondern nur in einer 1-dim-Vertikale der komplexen Ebene.

Der Gewinn:
Die Primzahlen liegen trivialerweise auf dem 1-dim-Zahlenstrahl.
Riemann-Hypothese: Die Nullstellen der Zeta-Funktion liegen in der komplexen Ebene auf der Vertikalen in der komplexen Zahlenebene mit Realteil 1/2: Diese Gerade besitzt aber auch genau 1-dim.

Meine Frage: Was ist eigentlich damit gewonnen, wenn die seit vielen Jahren gehypte Riemann-Hypothese stimmt.

Meine Ideen:
Um pi(n) zu finden hat Riemann PI(n) konstruiert.

Ja, PI(n) ist ein Spiegel der gesuchten Primzahlverteilung.

Wie oben ausgeführt spiegelt PI(n) aber vor allem die Unwissenheit über die Primzahlverteilung.

Provokant ausgedrückt:

Riemann hat lediglich das eigentliche Problem um 90 Grad in mathematischer Drehrichtung transformiert. Und das auch nur wenn seine Hypothese überhaupt stimmt. Ansonsten hätte er das eigentliche Problem sogar weiter verkompliziert.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die arithmetische Funktion für große kann niemand berechnen, weil es keinen Algorithmus zum Faktorisieren natürlicher Zahlen gibt.
Über schnelle Algorithmen nachzudenken lohnt sich vielleicht eines Tages.

Die Riemannsche -Funktion ist meromorph mit einem Pol 1. Ordnung bei mit dem Residuum 1, damit kann man in der Funktionentheorie etwas anfangen.
Über die Riemannsche Vermutung nachzudenken lohnt sich vielleicht eines Tages.

Mathematik zu betreiben lohnt sich immer, weil man dadurch schlauer wird. http://www.claymath.org/library/video-catalogue z.B. https://player.vimeo.com/video/297686541
Dumme Bemerkungen zu machen lohnt sich nie, weil man dadurch dümmer wird.
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »
Riemannsche Vermutung
Ich beziehe mich im Folgenden auf dein Zitat:

"Dumme Bemerkungen zu machen lohnt sich nie, weil man dadurch dümmer wird."

Beziehst du dich bei dem obigen Zitat auf die von 47_11 gestellte Frage im Forum? Du führst das leider nicht näher aus.

Falls nein, hat sich der Fall für mich erledigt.
Falls ja, würde ich gerne wissen, was du genau an seiner "Bemerkung" zu der Riemannschen Hypothese dumm findest?
Wenn das Finden der Nullstellen der Zeta-Funktion einen wesentlichen höheren Aufwand bedeutet, als
das Berechnen der Primzahlen selbst, ist es meiner Meinung nach ein legitime Frage, warum die
Riemannsche Betrachtung der Primzahlverteilung so einen hohen Stellenwert hat.
Vor allem, wenn der Fragende vielleicht nicht in der Funktionentheorie zu Hause ist.


Unabhängig, wie das von dir gemeint war, stelle ich deinem Zitat die alte Volksweisheit
gegenüber:

"Es gibt keine dummen Fragen, es gibt nur dumme Antworten."

---

Die Nullstellen der Zeta-Funktion könnten auf der Geraden Re s = 1 ja genauso chaotisch verteilt sein, wie die Primzahlen selbst.

Unter diesen Umständen würde die eines fernen Tages bewiesene Riemann-Hypothese nur
aussagen, dass jede Nullstelle der Zeta-Funktion "gleichberechtigt" zu dem dann immer noch bestehenden Chaos beiträgt.

---

Ich meinte "Re s = 1/2" statt "Re s = 1"

Edit: 3 Beiträge zusammengefügt. LG Iorek
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der mir eigenen Bescheidenheit wollte ich lediglich klar machen, dass ich mich weiter mit Mathematik beschäftigen werde und keine dummen Bemerkungen zu Dingen machen möchte, von denen ich nichts verstehe. Im übrigen bin ich fest davon überzeugt, dass es unendlich viele dumme Fragen gibt. Augenzwinkern
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »
Riemannsche Vermutung
Ja, schön.

Aber meine Frage war:

"Beziehst du dich bei dem obigen Zitat auf die von 47_11 gestellte Frage im Forum? Du führst das leider nicht näher aus.

Falls nein, hat sich der Fall für mich erledigt.
Falls ja, würde ich gerne wissen, was du genau an seiner "Bemerkung" zu der Riemannschen Hypothese dumm findest?
Wenn das Finden der Nullstellen der Zeta-Funktion einen wesentlichen höheren Aufwand bedeutet, als
das Berechnen der Primzahlen selbst, ist es meiner Meinung nach ein legitime Frage, warum die
Riemannsche Betrachtung der Primzahlverteilung so einen hohen Stellenwert hat.
Vor allem, wenn der Fragende vielleicht nicht in der Funktionentheorie zu Hause ist."
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »
Riemann
Ja, es gibt höchstens abzählbare dumme Fragen, aber überabzählbar viele dumme Antworten.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Thema : Primzahlen und die arithmetische Primzahlfunktion kann man nicht berechnen. Analytische Funktionen sind berechenbar, und die Riemannsche zeta-Funktion liefert Einsichten in und Informationen über die Theorie der Primzahlen. Dass dabei weitere Probleme entstehen, ist in der Mathematik völlig normal. Die Riemannsche Vermutung ist kein Problem sondern eine geniale Hypothese, an der weiter gearbeitet wird, weil mathematische Arbeit mehr und mehr Einsichten und Informationen (und neue Probleme) liefert.

Wer an der Riemannschen Vermutung interessiert ist, darf gern den folgenden Artikel lesen : "Zur Geschichte der Zahlentheorie in den dreißiger Jahren / Die Entstehung der Riemannschen Vermutung für Kurven, und ihres Beweises im elliptischen Fall / Peter Roquette (Heidelberg) / 15. Dez. 1997" ( https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~roquette/hasse-rv.pdf ) oder als elementare Einführung auch das hier ( http://didaktik.mathematik.hu-berlin.de/files/riemann.pdf )
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Riemannsche Hypothese
Ich gebe zu bedenken: Der Hype um die Riemannsche Hypothese hat geschichtlich einen Haufen hoch talentierter Mathematiker verschließen.


Der Clay-Preis aus dem Jahr 2000, welcher für einen Beweis dieser Aussage oder für ein Gegenbeispiel, ein Preisgeld von 1.000.000 US-Dollar auslobt, hat sein übriges getan.

So einen "Clay-Preis" für schwierige mathematische Probleme gab es übrigens schon zu Anfang des 20. Jahrhunderts:
Die 23 Probleme von David Hilbert, die allerdings inflationsbereinigt mit einem viel geringeren Preisgeld ausgestattet waren.

21 Probleme sind im Sinne Hilberts mittlerweile in den letzten 120 Jahren gelöst worden.

2 Probleme demnach nicht, und ratet mal welche Aussagen nicht gelöst worden sind:

Hilberts zweites Problem: Die Frage war: Sind die arithmetischen Axiome widerspruchsfrei?
Lösung: Nach dem Unvollständigkeitssatz von Kurt Gödel kann diese Frage nicht mit Hilfe der arithmetischen Axiome beantwortet werden. Es gibt also unentscheidbare Aussagen in der Mathematik. Im Beweis von Gödel wird so eine Aussage konstruiert. Es gibt also kein "Ja" oder "Nein" im Sinne Hilberts. Daher führe ich dieses Problem überhaupt hier auf.
Kurt Gödel hat eine dritte Möglichkeit aufgezeigt: Eine mathematische Aussage kann nicht nur wahr oder falsch sein, sondern die Aussage kann auch unentscheidbar sein, in dem Sinne, dass man zeigen kann, dass für eine solche Aussage kein Beweis existieren kann.

Und siehe da: Hilberts achtes Problem: Die Frage war: Besitzen alle nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion den Realteil 1/2 ?
Lösung: keine. Von Super-Computern gesuchte Gegenbeispiele: keine
(Teilweise wurden sogar schon Versuche unternommen, diese Aussage als unentscheidbar im Sinne von Hilberts zweitem Problem zu klassifizieren. Diese Versuche sind aber bisher ebenfalls gescheitert.)

Ich verstehe die Versuchung sich an diesem Problem zu versuchen:
Hartes Problem, Ruhm, ... und Preisgeld.

Wenn die Natur der Nullstellen der Zeta-Funktion genauso chaotisch ist, wie die Natur der Primzahlen selbst, sind alle weiteren Versuche zum Scheitern verurteilt.

Dann hätte eben Riemann nur ein Chaos innerhalb der natürlichen Zahlen in ein Chaos innerhalb der komplexen Zahlen abgebildet.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"Wenn du lesen würdest, könntest du verstehen. Wenn du Unsinn redest, bleibst du unwissend." (Miyamoto Musashi)
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, und wer redet jetzt irgendwelchen Unsinn?

---

Immer dieses ewige Rezitieren. Habt ihr eigentlich auch eine eigene Meinung?

---

Eine eigene Meinung zu verteten und sein (zumindest subjektiv empfundenes) gelungenes Statement mit einem Zitat einer wirklichen Geistesgröße abzurunden ist OK für mich.
Sich hinter einem vorausgeschickten Statement einer wirklichen Geistesgröße zu verstecken ohne wirklich etwas zum Thema substantiell beizutragen geht gar nicht.

---

Nicht wenn du lesen kannst, kannst du verstehen, sondern wenn du gelernt hast selbständig zu denken, kannst du verstehen (I. Kant)

Edit: 4 Beiträge zusammengefügt. LG Iorek
KeinGastMehr Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du immer noch genau so frech und von dir selbst überzeugt bist wie hier, will man eben nicht mit dir diskutieren, hilbert23. Deswegen nur ein paar Worte:

Experten können immer noch am besten einschätzen, ob und warum ein Problem interessant ist. Deswegen sind es Experten, von denen du sehr wahrscheinlich keiner bist (genau so wie ich). Es steht jedem frei, sich über Folgerungen der Riemannschen Vermutung zu informieren, Quellen gibt es dazu genug. Gerade bei diesen Thema wurde das schon unzählige Male durchgekaut. Wieso soll man sie also noch vorbeten? Das erledigt eine Google-Suche von wenigen Sekunden, dazu bedarf es nicht mal wirklich eines Aufwands - wir können es hier nicht besser sagen, als es schon getan wurde. (Zumal viele Folgerungen nur verständlich sind, wenn man etwas von analytischer Zahlentheorie versteht. Wenn man das nicht tut oder es nicht lernen will/kann, sollte man auf die Meinung von Experten vertrauen und sich mit einer übervereinfachenden Erklärung zufrieden geben.)

Noch eine Bemerkung zum Schluss:
Ist es wirklich die Aussage des großen Satzes von Fermat, die so interessant (für Experten) ist? Oder war es vielleicht doch eher die Theorie, die entwickelt werden musste, um ihn schließlich zu beweisen, die die Mathematik bedeutend weitergebracht hat? Vielleicht wäre diese Theorie nicht so schnell entwickelt worden, wenn man nicht den großen Satz von Fermat als ein Aufhängerproblem vor Augen gehabt hätte.
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage: Ist das dieselbe Art Spezies, die glaubt uns das Klima vorhersagen zu können?
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Experte ist wie ein Doktortitel: Diesen hat man in der Vergangenheit einmal erworben.
(Für mich zählt akut die Meinung zu einem im Raum stehenden Problem und nicht die Vergangenheit)

Oder geht es jetzt neuerdings so: Ich bin in der Vergangenheit zu einem Experten gekürt worden und
ab jetzt habe ich a priori immer recht.
(Oder eine Nummer kleiner: Ich bin gar nichts, aber ich habe diese Web-Site gegründet und bin halt der Admin und sage wo es lang geht)
KeinGastMehr Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, aus genau diesem Grund wurde auch Atiyahs Beweis der Riemannschen Vermutung sofort in der mathematischen Gemeinde ohne Widerrede akzeptiert, habe ich vergessen.
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Google-Suche selbst so schwierige Themen wie die Riemannsche Vermutung erledigen soll, was bleibt dann von der Existenzberechtigung von matheboard.de noch übrig?
Oberlehrerhafte Kommentare?

PS. Ich erinnere mich an dich, vormals "NurEinGast". Damals ging es um ein Lineal-II-Thema. Du hast einen Beweis meiner Forumsfrage über die Jordansche Normalform angeregt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hilbert23
Eine Frage: Ist das dieselbe Art Spezies, die glaubt uns das Klima vorhersagen zu können?


Kann man daraus schließen, dass du zu den Klimaskeptikern oder besser Klimawandelleugnern gehörst?
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind hier in der Mathematik, lieber Pfeifenraucher, daher bitte die folgenden Formulare gewissenhaft ausfüllen, bevor wir in die Diskussion starten:

DEFINITION Klimaskeptiker:

<Bitte ausfüllen>


DEFINITION Klimawandlerleugner:

<Bitte ausfüllen>


Ausfüllhilfen: Das Klima kann man nicht leugnen oder ihm skeptisch gegenüberstehen,
da wir auf der Erde philologisch immer über ein Klima verfügen werden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier irrst du. Wenn wir Menschen das Klima der Erde verändert haben, sterben wir Menschen aus. Danach hat die Erde immer noch ein Klima, wir Menschen haben kein Klima. Wenn die Sonne in 4 Mrd. Jahren zum weißen Zwerg wird hat auch die Erde kein Klima mehr.

Übrigens sind Mathematiker und an Mathematik interessierte "in der Mathematik", Dummschwaetzer gehören nicht dazu.

Was du zu Hilbert und Gödel gesagt hast, ist auch völlig falsch. Mach dir nichts daraus, komplizierte Theorien kann man als Laie nicht verstehen.

Warum du den Artikel von Peter Roquette nicht benutzt, um dich weiter zu bilden, verstehe ich nicht. Ich schließe daraus, dass du mit deinem Nichtwissen zufrieden bist. Wenn das so ist, kann dir niemand helfen und du brauchst auch keine Hilfe und kein Matheboard.
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

in diesem Zusammenhang fällt mir die Apologie des Sokrates ein.
Hier sagt Sokrates sinngemäß: ich weiß nichts, aber ich weiß, dass ich nichts weiß. Deswegen bin ich weiser als ein anderer, der auch nichts weiß, aber nicht weiß, dass er nichts weiß.

Das hat Plato vor zweieinhalbtausend Jahren geschrieben..
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sei gegrüßt, laila49. Solange sich noch jemand an den "Verderber der Jugend" erinnert besteht Hoffnung, dass noch nicht alle Menschen verblödet sind. smile
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »
Geschenkt
Du meinst also, dass ich ein Dummschwätzer bin. Sei einmal ehrlich, du traust dich nur nicht, mir dass direkt zu sagen. Stimmts?

Mal eine andere Frage: Was hast du selbst substantiell für die mathematische Forschung geleistet? Du bist nach eigenen Angaben 66 Jahre alt und stürzt dich auf jede (meist laienhafte) Frage bei matheboard.de. Ich selbst bin das beste Beispiel dafür.

Warum verwendest du deine Kenntnisse in der Mathematik und Energien nicht dafür, dich in die mathematischen Geschichtsbücher einzugravieren? Zumindest mit einem kleinen Lemma?

---

Dein Zitat: "Wenn wir Menschen das Klima der Erde verändert haben, sterben wir Menschen aus."

Hee, hast du nie etwas von Geoengineering gehört?

---

Meine Aussage: "Die 23 Probleme von David Hilbert, die allerdings inflationsbereinigt mit einem viel geringeren Preisgeld ausgestattet waren."

Was war an diesem Satz völlig falsch?

---

Meine Aussage: "Kurt Gödel hat eine dritte Möglichkeit aufgezeigt: Eine mathematische Aussage kann nicht nur wahr oder falsch sein, sondern die Aussage kann auch unentscheidbar sein, in dem Sinne, dass man zeigen kann, dass für eine solche Aussage kein Beweis existieren kann."

Was war an dieser Aussage völlig falsch?

---

Ich habe dir ein Bündel von Fragen gestellt.

Bitte beantworte mir zur Abwechslung auch mal eine Frage mit einer fundierten Begründung und nicht nur mit dem Totschlag-Argument, dass ich ein Dummschwätzer bin.

Das fände ich schön.

Edit: 5 Beiträge zusammengefügt. LG Iorek
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

hilbert23, bitte packe demnächst alles was du sagen willst in einen Beitrag, anstatt 5 einzelne Beiträge zu verfassen. Du kannst deine Beiträge auch editieren, falls dir nachträglich noch etwas einfällt.
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

ja Elvis, der Kerl hat mich in meiner Jugend so gründlich verdorben, dass weitere Verblödungsversuche wohl zwecklos waren.
Ich versuche mich zur Zeit wieder an diesem Buch (im Originaltext). Seine Gedankenführung erinnert mich immer wieder an Kurt Gödel.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppla, das ist eine unerwartete und vielversprechende Wendung für mich. Obwohl ich mich immer intensiv für Philosophie und Mathematik interessiert habe, hat dieses Interesse im wesentlichen nur in der Beschäftigung mit Philosophie, Mathematik und Philosophie der Mathematik gemündet. Wo habe ich Gemeinsamkeiten im Denken von Sokrates und Gödel übersehen ? Oder meinst du Platon und Gödel ? Mir ist bekannt, dass Gödel sich in der Auffassung mathematischer Objekte als Anhänger Platons bezeichnet hat und mathematische Objekte in der Wirklichkeit platonischer Ideen verortete. (Dem bin ich eine Zeit lang gefolgt, allerdings neige ich seit meinem Studium zur modernen Algebra der Noether-Schule und zum daraus zeitlich folgenden Strukturalismus, und die mathematischen Objekte als Elemente von Strukturen verorte ich im intersubjektiven Verstand und Gedächtnis der Mathematiker/innen). Oder meinst du die Schönheit logischer Gedanken an sich, die eine Verbindung über 2500 zwischen den Menschen schafft ?
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

mein Beitrag war weniger wissenschaftlich gemeint, eher aus dem Bauchgefühl heraus.
Ich kam ja erst relativ spät mit Gödel in Berührung (eigentlich erst durch Hofstadters Buch). Fasziniert hat mich,dass Gödel die (philosophische) Aussage, dass man nicht alles wissen kann (Sokrates, Höhlengleichnis) formalisiert hat und somit die grundsätzliche Unvollständigkeit unseres Denkens auf eine mathematische Grundlage gestellt hat.

Ob dieser Beitrag streng wissenschaftlicher Überprüfing standhält, weiß ich nicht; Plato und Gödel gehören jedenfalls neben Bach und Einstein zu den Menschen, die mich am meisten fasziniert haben.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen 4 Übereinstimmungen, und wir können gerne noch Escher dazunehmen. In der Mathematik gehören Euklid, Gauß, Riemann, Dedekind, Hilbert, Noether, und ein Dutzend weitere Genies zu meinen Favoriten, in der Physik neben Newton und Einstein die Quantenphysiker Bohr, Schrödinger, Heisenberg, Pauli.

Gödel hat bewiesen, dass man in formalen Systemen nicht alle wahren Sätze beweisen kann. Meine Interpretation unseres grundsätzlich unvollständigen Wissens stimmt mit deiner überein.

(Eine kleine Randbemerkung zu hilbert23 "Kurt Gödel hat eine dritte Möglichkeit aufgezeigt: Eine mathematische Aussage kann nicht nur wahr oder falsch sein, sondern die Aussage kann auch unentscheidbar sein, in dem Sinne, dass man zeigen kann, dass für eine solche Aussage kein Beweis existieren kann." - Das ist Unfug. unglücklich Gödel hat niemals dem tertium non datur widersprochen.)
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

bei den Physikern würde ich aber auf jeden Fall noch Stephen Hawking dazunehmen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eher nicht, sein Beitrag scheint mir gemessen an den Fortschritten der Astrophysik im 20. Jahrhundert doch recht bescheiden zu sein ( https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzes_Loch ), und außerdem ist mir Leonard Susskind lieber ( 12 Stunden Hörbuch gesprochen von Ray Porter : https://www.youtube.com/watch?v=by52XfhRzuI , https://www.youtube.com/watch?v=K0rv4Bh5MPE ) ( und hier der Meister in Aktion : https://www.youtube.com/results?search_q...k+holes&sp=mAEB (davon kann ich gar nicht genug kriegen))
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, daß die alten Philosophen durch die modernen Wissenschaftler bestätigt wurden. Die Relativitätstheorie begrenzt die Geschwindigkeit im Universum nach oben , die Quantenphysik begrenzt die Messgenauigkeit nach unten, Beweistheorie und Berechenbarkeitstheorie begrenzen die Mathematik. Alle Grenzen der Wissenschaft zeigen auf, in welchem Rahmen wir uns bewegen können, insofern sind sie m. E. der positive Anreiz für die Menschen, diesen Rahmen mit Wissen und Wirken auszufüllen. Gleichzeitig sollen wir uns der Grenzen bewusst sein und falsche Allmachts- und Allwissenheitsphantasien fallen lassen. Es lohnt sich immer, die alten Philosophen und die modernen Wissenschaften ernsthaft zu studieren: gnothi seauton.
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »
King Kong
Lauschet dem großen an Arrythmie verstorbenen ELVIS THE KING was er über den jämmerlich an ALS verstorbenen, den Lucasischen Lehrstuhl für Mathematik bis 2009 in Cambridge innehabenden, Stephen Hawking zu sagen hat: Sein Beitrag war bescheiden
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: King Kong
Ihr lieben Jünger, lasset uns lauschen was Elvis bedeutenderes zur Astrophysik beizutragen habe, als dieser unbedeutende Emporkömmling Hawking.
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschenkt
Zitat:
Original von hilbert23
Du meinst also, dass ich ein Dummschwätzer bin. Sei einmal ehrlich, du traust dich nur nicht, mir dass direkt zu sagen. Stimmts?



hierin dürftest Du nun denn wohl also füglich recht haben
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »

"Die arithmetische Funktion À(x) für große x kann niemand berechnen, weil es keinen Algorithmus zum Faktorisieren natürlicher Zahlen gibt."

Es gibt einen effizienten Algorithmus, zum Faktorisieren von großen natürlichen Zahlen:
Shor's Algorithmus. Dieser setzt allerdings einen Quantencomputer mit genügend Qubit's voraus um wirklich schnell zu sein.
(Bisher ist nur eine Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahl 15 gelungen. Hierbei standen allerdings auch nur eine Handvoll Qubits zur Verfügung.)

Es mangelt bisher eher an der Effizienz der Hardware, als an der Effizienz des Algorithmus.

Meine Prognose:
Wenn das in der Bankenwelt weitverbreitete RSA-Verschlüsselungsverfahren einmal hinfällig sein sollte, so wird das eher in einer Weiterentwicklung von Quantencomputern begründet sein, als in einem besseren Verständnis der Primzahlverteilung durch Methoden der analytischen Zahlentheorie.
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »

Und leila49 erklärt uns nun mal endlich doch schlüssig den Quantencomputer:

"Da stelle mer uns ma janz dumm und sagen: En Quantencomputer, dat is ene jroße, runde, schwarze Maschin mit drei Löcher. En Loch versteh icke: Dat is wahr. En anderes Loch versteh icke: Dat is falsch. Und dat dritte Loch versteh ich net. Dat krieje mer später."
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: King Kong
Zitat:
Original von hilbert23
Ihr lieben Jünger, lasset uns lauschen was Elvis bedeutenderes zur Astrophysik beizutragen habe, als dieser unbedeutende Emporkömmling Hawking.


dazu etwas elementare Mengenlehre:
sei P die Menge aller Physiker, e Elvis und h Stephen Hawking. > stelle die transitive Relation "ist bedeutender als" dar.

Dann gilt: aus es gibt ein x aus P mit x > h folgt nicht: e > h.

Da hast du möglicherweise den All- und Existenzquantor verwechselt.

Mit Quantencomputern kenne ich mich nicht aus. Da gilt der alte Satz: ich weiß, dass ich nichts weiß, also halte ich mich da raus
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen davon, dass es keine hinreichend großen Quantencomputer geben kann, sehe ich einen Algorithmus mit Laufzeit nicht als effizient an. Die größte bisher bekannte Primzahl hat Dezimalziffern, . Wir wissen nicht, ob es unendlich viele Mersenne-Primzahlen gibt. Wenn eines Tages die Frage nach Mersenne-Primzahlen oder die Frage nach ungeraden vollkommenen Zahlen beantwortet wird, dann sicher nicht von einem Computer. Da es unendlich viele Primzahlen gibt, können Computer niemals alle Fragen nach Primzahlen beantworten. Menschen können auch nicht alle Fragen beantworten, aber kluge Menschen können kluge Fragen stellen und nach Antworten suchen.
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »

Wer sagt dir denn, dass ich bei meiner ursprünglichen Fragestellung nur deine zaghafte nichts-sagende transitive Relation voraussetzte.

Gegeben sei die schwache Totalordnung "ist bedeutender als" (<=) auf der Menge P.

Es gilt das offene Problem h <= e zu untersuchen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst schon wieder alles falsch, was man falsch machen kann.
1. Jede Ordnungsrelation ist transitiv. Nicht jede Ordnungsrelation ist eine Totalordnung. Auch die Relation , die nicht antisymmetrisch, also keine Ordnungsrelation ist, ist transitiv.
2. e<h ist trivial. Ich behaupte h<s, weil Susskind im Streit mit Hawking um die Hawking-Strahlung recht behalten hat (s. Wikipedia (Leonard Susskind, Werk) , wenn du das von mir oben angegebene Hörbuch nicht verstehst).
hilbert23 Auf diesen Beitrag antworten »
Geschenkt
Ja du hast recht.

Ich hätte schreiben sollen:

"Wer sagt dir denn, dass ich bei meiner ursprünglichen Fragestellung nur deine zaghafte nichts-sagende nur-transitive Relation voraussetzte."

statt meines Originals.

Aber ich stehe halt noch im Berufsleben und bin dann im Chat abends zuweilen ein wenig unkonzentriert.


Da bist du fein raus. Du hast das Pensionsalter erreicht. Du hast alle Zeit der Welt jede Aussage im Chat
auf das Genauste zu sezieren. Und da du darüber hinaus eine (noch) garantierte Pension erhälst,
besitzt du das zusätzliche Privileg einen auf dicke Hose zu machen.

Beneidenswert.
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

um auf die ursprüngliche Diskussion (Riemannsche Hypothese) zurück zu kommen:
im Wissensteil der SZ ist heute ein längerer Artikel dazu. Angeblich gibt es Fortschritte durch Untersuchung von Eigenschaften von Jensen-Polynomen (bis heute wusste ich nicht, dass es solche Polynome überhaupt gibt).
Der Autor meint, dass durch einen möglichen Beweis keine größeren mathematischen Erkenntnisse gewonnen würdden.
Außerdem erklärt er der erstaunten Leserschaft, dass die Summe aller natürlichen Zahlen -1/12 sei.
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