Häufungspunkte zweier Folgen |
01.06.2019, 12:55 | Fachkabinett | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Häufungspunkte zweier Folgen Es seien , eine Folge und eine Nullfolge. Zeigen Sie: Häufungspunkt von Häufungspunkt von . Meine Ideen: Hallo, mein Versuch: Für "" Sei Häufungspunkt von . Wir wissen, dass eine Nullfolge ist, daher . Die ist das neutrale Element bzgl. der Addition, deswegen ist ein Häufungspunkt von . Wie geht das für die Rück-Richtung? |
||||||
01.06.2019, 13:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Häufungspunkte zweier Folgen Benutze |
||||||
01.06.2019, 13:12 | Universaldilletant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Häufungspunkte zweier Folgen Hallo, vielen Dank. Kannst du das evtl. weiter ausführen? Liebe Grüße |
||||||
01.06.2019, 13:12 | Universaldilletant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Häufungspunkte zweier Folgen Hallo, vielen Dank. Kannst du das evtl. weiter ausführen? Liebe Grüße |
||||||
01.06.2019, 13:36 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Häufungspunkte zweier Folgen hat Häufungswert , also gibt's eine konvergente Teilfolge.... und ist Nullfolge. Viel mehr gibt es da nicht zu tun |
||||||
01.06.2019, 14:10 | Universaldilletant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Häufungspunkte zweier Folgen Ja, aber wie würde man das formal aufschreiben? LG |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
01.06.2019, 14:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Häufungspunkte zweier Folgen Hm, wie würdest du es denn aufschreiben? |
||||||
01.06.2019, 14:23 | Universaldilletant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei z ein Häufungspunkt von . Da und ist, haben wir |
||||||
01.06.2019, 14:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So gehts nicht, weil dein Beweis von der Konvergenz von ausgeht. Die Konvergenz ist aber nicht gegeben. Deine letzte Gleichung sagt , was offensichtlich im allgemeinen falsch ist. Richtig wäre folgender Weg hat Häufungswert , also gibt's eine konvergente Teilfolge . Jetzt begründe, warum |
||||||
01.06.2019, 14:32 | Universaldilletant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, dass gegen konvergiert ist nach Voraussetzung so. Außerdem wissen wir, dass gegen 0 konvergiert. Gilt das dann auch für die Teilfolgen? |
||||||
01.06.2019, 14:34 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jede Teilfolge einer konvergenten Folge konvergiert und zwar gegen den gleichen Grenzwert. Kleine Übung, das zu zeigen. |
||||||
01.06.2019, 14:44 | Universaldilletant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe gerade, dass ich das schon habe. Also nochmal: Sei ein Häufungspunkt von . Daher gibt es eine konvergente Teilfolge . Es gilt nun , da jede Teilfolge einer konvergenten Folge - hier - auch gegen den gleichen Grenzwert konvergiert und nach Voraussetzung gegen konvergiert und somit auch jede Teilfolge. So in der Art... |
||||||
01.06.2019, 14:57 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Gleichheitszeichen über der Klammer ist falsch, weil Gleichheit im allgemeinen nur im Grenzfall gilt. Schreib besser statt =
Das ist aber doch falsch, weil diese Konvergenz nicht vorausgesetzt wird. Man weiß nur, dass es einen Häufungswert gibt, von einem Grenzwert ist nicht die Rede. Deswegen muss man ja den Umweg über die Teilfolge machen.Lies nochmal die Begriffe nach |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|