Automorphismus

01.06.2019, 14:15	Chris2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Automorphismus Sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum uber einem ¨ K¨orper k und f : V → V ein Automorphismus. Zeigen Sie: es existiert ein Polynom P ∈ k[X] mit f −1 = P(f). Ist es nicht offensichtlich da ein Automorhismus bijectiv ist und damit eine Umkehrfunktion ist Hat jemand eine Idee? Vielen dank für eure hilfe
01.06.2019, 14:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum uber einem Körper k und f : V → V ein Automorph Idee: Formeleditor verwenden.
01.06.2019, 14:41	Chris2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dieses mal mit latex $\begin{eqnarray} <br /> \text {Sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum uber einem endlichen Koerper k und f : } V \rightarrow V \text{ein Automorphismus. Zeigen Sie: es existiert ein<br /> Polynom} k[X] mit f^{-1} = P(f).<br /> \end{eqnarray}$
01.06.2019, 14:59	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
und ich sag noch Formeleditor... Es reicht vollkommen, die Formel(n) ohne den Text in latex zu setzen. Aber zur Aufgabe: Charakteristisches Polynom und Cayley-Hamilton. Allerdings sehe ich gerade nicht, warum es ein endlicher Körper sein muss Edit: Ach ja, natürlich hat f eine Inverse. Du sollst zeigen, dass sich diese Inverse als Polynom in f schreiben lässt. Edit 2: Im Fall des endlichen Körpers geht es auch einfacher, weil die von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ erzeugte Gruppe eine Untergruppe der endlichen Automorphismengruppe ist.

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