Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?

01.06.2019, 15:50

katharinaploem

Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?

Meine Frage:
Hallo,
Ich frage hier nach, weil ich dieses Problem nicht lösen kann.
Ich habe eine Übergangsmatrix gegeben, in denen keine Zahlen sondern nur Variablen vorhanden sind. Nun weiß ich nicht welche Zahlen ich aus welcher Tabelle einfügen soll um das Problem zu lösen.
Ich danke euch im Voraus!
Grüße
Katharina

Meine Ideen:
Meine Idee war es natürlich so wie es da steht die werte für Xi einzusetzen nur da komm ich nicht auf den gegeben Vektor raus

01.06.2019, 16:59

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RE: Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?
Auf welchen gegeben Vektor willst du denn raus kommen?
Aus der Tabelle entnimmt man für i=1 den Wert $\begin{eqnarray*} x_1=1 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} A_1=E \end{eqnarray*}$ die Einheitsmatrix.

01.06.2019, 17:24

katharinaploem

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RE: Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?
Ich soll zum einen bestätigen, dass der Monarch im 5. Jahr eine Frau ist, also sollte der Vektor am Ende mi=0 sein.
1
Nur weiß ich leider nicht welche Zahlen überhaut in die Übergangsmatrix kommen und ich wie ich das 2. bestätigen soll. Ich hoffe einer kann mir hier helfen

Mfg
Katharina

01.06.2019, 18:34

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RE: Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?
Die Zahlen $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} x_5 \end{eqnarray*}$ stehen in der zweiten Zeile der Tabelle.
Damit bekommst du die Matrizen $\begin{eqnarray*} A_1 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} A_5 \end{eqnarray*}$ und berechnest nacheinander $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} m_5 \end{eqnarray*}$

01.06.2019, 19:55

katharinaploem

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RE: Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?
Diese Matriz muss ich dann mit einem Vektor multiplizieren aber mit welchem um zu bestätigen, das der Monarch im 5. Jahr eine Frau war?

01.06.2019, 20:12

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RE: Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?
Ausgehend vom Geschlecht $\begin{eqnarray*} m_{i-1} \end{eqnarray*}$ im Jahr $\begin{eqnarray*} i-1 \end{eqnarray*}$ berechnet man das Geschlecht $\begin{eqnarray*} m_i \end{eqnarray*}$ im Jahr $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ .
Also das Geschlecht $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ im ersten Jahr ausgehehend vom Geschlecht $\begin{eqnarray*} m_0 \end{eqnarray*}$ im nullten Jahr
Mit welchem Geschlecht geht es denn los?

02.06.2019, 00:16

katharinaploem

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RE: Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?
Das erste Jahr also das 0te Jahr war das Geschlecht weiblich

02.06.2019, 08:58

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RE: Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?
Also kennst du jetzt $\begin{eqnarray*} m_0 \end{eqnarray*}$ und kannst damit $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ berechnen.
Mit $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ kannst du $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$ berechnen und so weiter bis du $\begin{eqnarray*} m_5 \end{eqnarray*}$ hast.

10.06.2019, 18:21

andyrue

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RE: Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?
@URL

die aufgabe verwirrt mich etwas .. ich weiß auch nicht was da eigentlich genau gefragt ist.

deswegen erst mal ne frage wie die tabelle unten auszuwerten ist?

wenn im jahr null gilt: weiblich, folgt dann

$\begin{eqnarray*} m_{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

und jetzt zur tabelle, ist das so zu lesen dass gilt:

$\begin{eqnarray*} m_{1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} m_{2} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} m_{3} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} m_{4} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} m_{5} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

dann: geht die übergansmatrix nicht aus der WSK tabelle oben hervor
$\begin{eqnarray*} A_{1} = \begin{pmatrix} 0,7 & 0,8\\ 0,3 & 0,2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und wären die gesuchten Übergangsmatrizen dann nicht ein Vielfaches von $\begin{eqnarray*} A_{1} \end{eqnarray*}$ ?

andy

10.06.2019, 18:55

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RE: Welche Zahl muss ich jetzt in die Übergangsmatrix einsetzen?
In der Tabelle unten stehen die Werte von $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} x_1=1, x_2=1, x_3=0, x_4=1, x_5=0 \end{eqnarray*}$
Damit berechnet man nach Definition die Übergangsmatrizen $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ also z.B. $\begin{eqnarray*} A_1=\begin{pmatrix}x_1&1-x_1\\1-x_1 &x_1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1-1\\1-1 &1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0 &1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und damit der Reihe nach die Werte $\begin{eqnarray*} m_i=A_im_{i-1} \end{eqnarray*}$ , also zuerst
$\begin{eqnarray*} m_1=A_1m_0= \begin{pmatrix}1&0\\0 &1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Edit:Ich gehe nach wie vor davon aus, dass die obere Tabelle nichts mit dieser Mars-Transgender-Aufgabe zu tun hat.

10.06.2019, 20:11

andyrue

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das heißt, die obere tabelle hat nichts mit der aufgabe zu tun? Forum Kloppe

ok, müsste dann $\begin{eqnarray*} m_{1} \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sein

denn aus der unteren tabelle geht ja hervor dass im jahr 1 das geschlecht männlich ist?

und: wenn ich eine 2x2 übergangsmatrix $\begin{eqnarray*} A_{1} \end{eqnarray*}$ suche, die den anfangszustand $\begin{eqnarray*} m_{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} m_{1}= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ abbildet, dann komm ich auf $\begin{eqnarray*} A_{1}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_{2} \end{eqnarray*}$ wär dann $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

war das der sinn der aufgabe? diese 5 verschiedenen übergangsmatrizen (jede ist identisch mit einer der beiden oben) rauszukriegen? mir kommt das ganze etwas komisch vor, zumal mir immer noch nicht klar ist, was eigentlich die fragestellung ist.

andy

10.06.2019, 20:22

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Zitat:

Original von andyrue
denn aus der unteren tabelle geht ja hervor dass im jahr 1 das geschlecht männlich ist?

nein, das geht es nicht. In der Tabelle stehen die x_1 nicht die m_i

Zitat:

und: wenn ich eine 2x2 übergangsmatrix $\begin{eqnarray*} A_{1} \end{eqnarray*}$ suche, die den anfangszustand $\begin{eqnarray*} m_{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} m_{1}= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ abbildet, dann komm ich auf $\begin{eqnarray*} A_{1}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Mag sein, aber das ist nicht die Aufgabe. Die Übergangsmatrizen A_i sind schon gegeben.

Zitat:

war das der sinn der aufgabe? diese 5 verschiedenen übergangsmatrizen (jede ist identisch mit einer der beiden oben) rauszukriegen? mir kommt das ganze etwas komisch vor, zumal mir immer noch nicht klar ist, was eigentlich die fragestellung ist.

Die Augabenstellung hat katharinaploem dankenswerter Weise mal preisgegegeben:
"Ich soll zum einen bestätigen, dass der Monarch im 5. Jahr eine Frau ist, also sollte der Vektor am Ende mi=0 sein."
Im Klartext ist also m_5 zu bestimmen.

10.06.2019, 20:51

andyrue

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ok, verstehe,

die lösung dieser multiplikation, die von rechts nach links durchführt wird,

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

muss also $\begin{eqnarray*} m_{5}= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

andy

10.06.2019, 21:07

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so ist es.

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