Substitution bestimmter Integraltypen

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Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution bestimmter Integraltypen
Meine Frage:


Frage:
Ich habe den Term mit der Wurzel substituiert.
Jedoch komme ich nicht auf die Lösung von:





Meine Ideen:
Als erstes habe ich den Teil mit der Wurzel substituiert.
Anschließend habe ich den nach t umgeformt für die Grenzen.
Da komme ich auf

Dann habe ich das ganze abgeleitet und nach dt umgeformt.
Also


Das alles für mit t und dt ersetzt komme ich dann auf:
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Bruch vom Zähler sollte stehen.
 
 
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RE: Substitution bestimmter Integraltypen
Wie kommst du auf das dt? Eine Klammer fehlt dann aber auch noch im (korrigierten) Zähler.
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Stammfunktion am Anfang von t abhängig ist vielleicht ?
Erst nach der Substitution sollte da dann dy stehen.

Also beim ableiten sollte dann da stehen. Das habe ich vielleicht vergessen.
.

Sonst sehe ich erstmal keinen Fehler.
Also ich soll ja jedes t in ein y und das dt mit einem dy ersetzen.

und wenn meine Substitutionsvariable ist
und das nach t umforme, komme ich dann auf

Das sieht ja auch soweit richtig aus.
Dann muss ich nur noch das dt ersetzen und das habe ich wie folgt gemacht

Jetzt weiss ich halt nicht wo der Fehler ist.
Ansonsten ist der Bruch ja auch soweit richtig bis auf die eine Stelle im Zähler
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht mache ich das ja auch ganz Falsch.
Wie würdest du das denn machen ?
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Für ist , also
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok das habe ich jetzt verstanden. Danke smile

Nun weiss ich in der Folgenden Aufgabe nicht wie man da erstens auf die Substitution kommt und wie man da vorgeht.
Aufgabe:


Hier das selbe wie in der Aufgabe davor. Alles soll einmal mit y ersetzt werden.
Hier ist als Lösung der arsinh(t) verwendet worden.

Wie kommt man denn darauf ?
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Substitution ist mittels arsinh
y = arsinh(t) ?! Warum üb
Gast006 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ne sorry das war für die Grenzen, wenn man y nach t umformt.
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Bist du dir sicher, das Integral richtig aufgeschrieben zu haben?
Den Nenner kann man handlicher als schreiben, aber ich sehe da keine brauchbare Substitution.
Den zweiten Summanden (+3) kann man mit PBZ erlegen.
Wolframalpha liefert eine Stammfunktion, aber schön ist anders.
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