Konfidenzintervalle

01.06.2019, 21:41	konfi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervalle Hallo Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit W einer Stahlsorte nimmt man 16 Proben. Als Mittelwert erhält man $\begin{eqnarray} \bar{x}=20 \end{eqnarray}$ und als empirische Varianz $\begin{eqnarray} s_x^2=4,4 \end{eqnarray}$ . W soll als normalverteilt angenommen werden. a) Es soll zunächst das 95%-Konfidenzintervall für $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ angegeben werden bei bekannter Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma=2 \end{eqnarray}$ Meine Lösung: Wegen der 95% Sicherheitswahrscheinlichkeit folgt für das Niveau $\begin{eqnarray} \alpha=0,05 \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \frac{\alpha}{2}=0,025 \end{eqnarray}$ , wodurch $\begin{eqnarray} z_{0,025}=1,96 \end{eqnarray}$ gilt. Damit erhalte ich $\begin{eqnarray} [20-1,96 \cdot \frac{2}{\sqrt{16}} \ ~ \ ; \ ~ \ 20+1,96 \cdot \frac{2}{\sqrt{16}} ]=[19,02 \ ; \ 20,98] \end{eqnarray}$ b) Jetzt soll die Breite b des 95%-Konfidenzintervalls für $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ bestimmt werden, diesmal bei unbekannter Standardabweichung. Meine Lösung: Laut Tabelle (t-Verteilung) gilt $\begin{eqnarray} t_{15 \ ; \ 0,025}=2,13 \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} b=2 \cdot 2,13 \cdot \sqrt{\frac{4,4}{16}} \approx 2,234 \end{eqnarray}$ c) Hier ist die Frage, ob eine Stichprobe von n=64 ausreicht, damit die Intervallbreite b höchstens 1 beträgt (bei wiederum bekanntem $\begin{eqnarray} \sigma=2 \end{eqnarray}$ ) Meine Lösung: Da nicht genau angegeben war, mit welcher Sicherheitswahrscheinlichkeit man arbeiten soll, bin ich jetzt wieder vom 95%-Intervall ausgegangen : $\begin{eqnarray} b=2 \cdot 1,96 \cdot \frac{2}{\sqrt{64}}=\frac{1,96}{2}<\frac{2}{2}=1 \end{eqnarray}$ In diesem Fall würde n=64 also ausreichen (für ein 98%-Intervall aber z.B. nicht). Was meint ihr zu meinen Lösungswegen bzw. Ergebnissen ?
02.06.2019, 10:22	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervalle Alles richtig! Bei b) ist allerdings die letzte Dezimalstelle ungenau.
02.06.2019, 11:23	konfi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank fürs Drüberschauen. Die ungenaue Rundung hat dann wohl mit der nur auf 2 Stellen gerundeten Zahl in meiner t-Tabelle zu tun. Ich sah gerade in einer anderen Tabelle, dass auf 3 Stellen gerundet 2,131 rauskommt. Damit wäre dann b=2,235.
02.06.2019, 11:34	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt!

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