Existenz Umkehrabbildung

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Existenz Umkehrabbildung
Meine Frage:
In der Aufgabe ist ein Automorphismus gegeben mit f:V->V, wobei V ein endlich dimensionaler Vektorraum über einem Körper ist.
Nun soll ich zeigen, dass es ein Polynom P \in K[X] mit f^(-1)=P(f) existiert.

Meine Ideen:
Soll ich in der Aufgabe zeigen, dass die Umkehrabbildung existiert?
Falls ja reicht es aus wenn ich die Linearität zeige?
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RE: Existenz Umkehrabbildung
Einen möglichen Weg habe ich hier genannt.
Edit: Jetzt sind es schon zwei Wege.
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