Gegenseitige Lage von Geraden und Punkte berechnen

02.06.2019, 14:40

Letti

Gegenseitige Lage von Geraden und Punkte berechnen

Meine Frage:
Hallo Leute,
Ich habe folgende Aufgabe und komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis.

Erstmal die Aufgabe:
Die nebenstehende Figur zeigt einen Würfel. Die roten Geraden g und h gehen durch die eingezeichnet kantenmitten. Die blauen Geraden gehen alle durch den Punkt Q(0|0|2) und durch einen Punkt auf der rechten vorderen Kante, die parallel zur x3- Achse ist. Die blauen Punkte auf dieser Geraden haben alle die x1 Koordinate 2 und die x2 Koordinate 2. Die x3 Koordinate dieser Punkte liegen zwischen den Zahlen 0 und 2. Ein solcher Punkt kann mit Pa (2|2|a) angegeben werden. Die jeweilige Gerade durch Q und Pa wird mit ga bezeichnet. Bestimmen Sie a so, dass sich g und ga (h und ga) schneiden.

Meine Ideen:
Die Aufgabe habe ich soweit verstanden, jedoch komme ich auf kein vernünftiges Ergebnis. Ich habe ein paar Punkte berechnet, doch irgendwie, haben sich die Geraden bei der Bildung und Gleichsetzung der Parametergleichungen nicht geschnitten. Die matrix zeigt mir ständig ein nicht lösbar an.

02.06.2019, 14:51

vektor19

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Wie lauten denn deine Geradengleichungen und wie lautet dein entsprechendes LGS ?

05.06.2019, 15:02

Letti

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Hallo,

Meine Gerade g lautet
$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} - 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Und meine Gerade h lautet
$\begin{eqnarray*} h:\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} - 5 \\ - 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

05.06.2019, 16:09

riwe

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die Koordinaten von P wären somit verwirrt

05.06.2019, 16:52

Letti

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P könnte sein (2/1/1) oder (2/0/1), damit die sich schneiden, aber Pa soll ja auf jeden Fall die x1 Koordinate 2 und die x2 Koordinate 2 haben.

05.06.2019, 18:52

riwe

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Zitat:

Original von Letti
P könnte sein (2/1/1) oder (2/0/1), damit die sich schneiden, aber Pa soll ja auf jeden Fall die x1 Koordinate 2 und die x2 Koordinate 2 haben.

ja eben, was folgt denn daraus verwirrt

05.06.2019, 19:05

Letti

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Dass die sich nicht schneiden? Aber die sollen sich ja schneiden.

05.06.2019, 19:09

Huggy

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Zitat:

Original von Letti
Meine Gerade g lautet
$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} - 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Und meine Gerade h lautet
$\begin{eqnarray*} h:\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} - 5 \\ - 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Diese Geradengleichungen stimmen nicht. Deine Gerade $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ geht zwar durch den Punkt

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Sie geht aber nicht durch den Punkt hinten/Mitte/oben

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ebenso geht deine Gerade $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ nur durch einen der beiden identifizierbaren Punkte.

05.06.2019, 19:20

riwe

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Zitat:

Original von Letti
Dass die sich nicht schneiden? Aber die sollen sich ja schneiden.

nein, daraus folgt - siehe Huggy - dass deine Geradengleichungen falsch sind

06.06.2019, 10:12

Letti

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Hallo,
Wären diese Gleichungen jetzt richtig? Was müsste ich denn jetzt tun?
$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} - 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h:\vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} - 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

06.06.2019, 10:38

riwe

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nun schneide mit der Geraden durch PQ, daraus bekommst du a

06.06.2019, 14:10

Letti

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Alles klar!!!
Vielen Dank für eure Hilfe!

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