Hypothesentest

02.06.2019, 16:44	hypo19	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest Hallo Eine Gießerei produziert Zylinder mit einem Bohrdurchmesser von 120 mm (normalverteilt) a) Bei bekanntem $\begin{eqnarray} \sigma=0,1 \ mm \end{eqnarray}$ soll ein Test zum Niveau $\begin{eqnarray} \alpha=0,05 \end{eqnarray}$ durchgeführt werden. Dazu wird eine Stichprobe von 25 Zylindern vermessen, wodurch sich ein Durchschnittsdurchmesser von 120,05 mm ergibt. Nun soll man eine geeignete Hypothese formulieren, diese testen und eine Entscheidung fällen. Ich wüsste zwar nicht, warum man zu eng bohren sollte (man kann ja immer noch nachbohren), aber da die Abweichung theoretisch ja nach oben oder unten stattfinden kann, entscheide ich mich mal für einen zweiseitigen Test. $\begin{eqnarray} H_0 : \mu=120 \ ~ \ \text{und} \ ~ \ H_1: \mu \neq 120 \end{eqnarray}$ Für den Annahmebereich entsteht somit $\begin{eqnarray} A=[120-1,96 \cdot \frac{0,1}{\sqrt{25}} \ ; \ 120+1,96 \cdot \frac{0,1}{\sqrt{25}} ]=[120-0,0392 \ ; \ 120+0,0392]=[119,9608 \ ; \ 120,0392] \end{eqnarray}$ Da das Stichprobenergebnis von 120,05 nicht in A liegt, würde man hier also $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ verwerfen. Alternativ steht in der Formelsammlung auch die Formel für eine Teststatistik T, mit der man auf $\begin{eqnarray} T=\sqrt{25} \cdot \frac{120,05-120}{0,1}=2,5 \end{eqnarray}$ kommt. Da $\begin{eqnarray} T=2,5 > z_{0,025}=1,96 \end{eqnarray}$ führt dies auch zu einer Abehnung von $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ . Ich sehe die zweite Variante fast ausschließlich in Musterlösungen zu Hypothesentests. Meine erste Variante mit dem Annahmebereich ist aber auch in Ordnung, oder ? Da man in Klausuren oft keinen Taschenrechner zur Verfügung hat, könnte sich der zweite Weg vielleicht eher anbieten, da man nicht mit diesem 1,96 rumrechnen muss. Dafür finde ich den ersten Weg mit dem Intervall irgendwie anschaulicher. Was meint ihr zu meinen Ausführungen ?
03.06.2019, 11:03	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest Die beiden Wege sind mathematisch äquivalent. Vom Ergebnis her ist es also gehupft wie gesprungen, ob man so oder so rechnet.
03.06.2019, 12:28	hypo19	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, danke.

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