T-Test

02.06.2019, 17:40

hypo19

T-Test

Hallo

Eine Gießerei produziert Zylinder mit einem Bohrdurchmesser von 120 mm (normalverteilt)

b) Der Betrieb überlegt eine neue Maschine zur Fertigung der Zylinder anzuschaffen, deren Genauigkeit jedoch noch unbekannt ist. Für einen Test wird eine Stichprobe mit 25 Zylindern genommen, wobei ein durchschnittlicher Durchmesser von 120,02 mm und eine Stichprobenvarianz von 0,08² mm² entsteht.
Nun ist die Frage, ob diese Maschine den Test mit einem Niveau von $\begin{eqnarray*} \alpha=0,05 \end{eqnarray*}$ besteht.

Ich entscheide mich mal für einen einseitigen, hier also rechtsseitigen Test, um zu breite Bohrungen zu vermeiden :

$\begin{eqnarray*} H_0: \mu \leq 120 \ ~ \ \text{und} \ ~ \ H_1: \mu > 120 \end{eqnarray*}$

Da die Genauigkeit der Maschine, also $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ nicht bekannt ist, entscheide ich mich für ein Konfidenzintervall mittels t-Quantil.
Da ich rechtsseitig teste, verteilt sich das Niveau auch nur auf eine Seite (und muss nicht noch halbiert werden), wodurch für den Annahmebereich A gilt :
$\begin{eqnarray*} A=[0 \ ; \ 120+t_{24 \ ; \ 0,05} \cdot \frac{0,08}{\sqrt{25}}]=[0 \ ; \ 120+1,71 \cdot 0,016 ]=[0 \ ; \ 120,02736] \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} 120,02 \in A \end{eqnarray*}$ kann man $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ beibehalten und die Maschine besteht somit den Test.

Auch hier probiere ich auch nochmal den Weg anders herum über die Teststatistik $\begin{eqnarray*} T=\sqrt{25} \cdot \frac{120,02-120}{0,08}=1,25<t_{24 \ ; \ 0,05}=1,71 \end{eqnarray*}$ und auch so führt es zum Beibehalten von $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ , wodurch die Maschine den Test besteht - die Abweichung von den erwarteten 120 mm also nicht zu hoch, also noch passend zum Niveau $\begin{eqnarray*} \alpha=0,05 \end{eqnarray*}$ ist.

Stimmen meine Gedankengänge und Rechnungen ?

03.06.2019, 11:05

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: T-Test
Die Zahlen habe ich nicht nachgerechnet, aber der prinzipielle Gang der Rechnung ist korrekt.

03.06.2019, 12:22

hypo19

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank.

Ich habe noch 2 kurze Nachfragen:

Zitat:

Ich entscheide mich mal für einen einseitigen, hier also rechtsseitigen Test, um zu breite Bohrungen zu vermeiden :

Da in der Aufgabe nicht stand, ob ich ein- oder zweiseitig testen soll, ist das mit dem rechtsseitigen Test deiner Meinung nach hier sinnvoll ?

Zitat:

Da ich rechtsseitig teste, verteilt sich das Niveau auch nur auf eine Seite (und muss nicht noch halbiert werden), wodurch für den Annahmebereich A gilt...

Dass man das Niveau $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bei einem einseitigen Test nicht mehr halbieren muss (beim zweiseitigen Test muss man das ja), hab ich das auch richtig verstanden ?

Ich möchte nur nochmal sicher gehen, damit ich auch genau verstehe warum ich was rechne. smile

03.06.2019, 12:49

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hypo19
Da in der Aufgabe nicht stand, ob ich ein- oder zweiseitig testen soll, ist das mit dem rechtsseitigen Test deiner Meinung nach hier sinnvoll ?

Welchen Test man machen sollte, hängt von Informationen ab, die in dem Aufgabentext nicht gegeben sind. Wenn man prüfen möchte, ob die Bohrmaschine auf den Nominalwert eingestellt, macht man einen zweiseitigen Test. Wenn prüfen möchte, ob die Bohrmaschine nicht auf einen zu großen Wert eingestellt ist, testet man einseitig. Da auch Nachbohren mit Aufwand und Kosten verbunden ist, hätte ich eher zweiseitig getestet. Aber das ist keine mathematische Frage.

Zitat:

Dass man das Niveau $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bei einem einseitigen Test nicht mehr halbieren muss (beim zweiseitigen Test muss man das ja), hab ich das auch richtig verstanden ?

Ja.
Beim zweiseitigen Test gibt es links und rechts einen Ablehnungsbereich. Durch die Halbierung wird der Rechengang auf den einseitigen Test zurückgeführt.

03.06.2019, 13:17

hypo19

Auf diesen Beitrag antworten »

Super, nochmals vielen Dank. Freude

Da du zur Zeit der einzige Statistiker hier zu sein scheinst, magst du vielleicht noch abschließend in meinen Thread zum Korrelationskoeffizienten reinschauen ?

Ich darf den Link als Gast nicht posten, der Thread befindet sich im Hochschulbereich zur Stochastik und hat den Namen "Korrelationskoeffizient".

03.06.2019, 14:45

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hypo19
Da du zur Zeit der einzige Statistiker hier zu sein scheinst,

Durchaus nicht.

Zitat:

Ich darf den Link als Gast nicht posten, der Thread befindet sich im Hochschulbereich zur Stochastik und hat den Namen "Korrelationskoeffizient".

Ist das der Thread mit dem Benutzernamen koko19? Auf den habe ich gerade geantwortet.