Taylorpolynom dx, dy

02.06.2019, 20:20	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom dx, dy Meine Frage: Hallo, die Aufgabenstellung lautet: f: $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{2}\Rightarrow \mathbb R , f(x,y)= \frac{x-y}{x+y} \end{eqnarray}$ mit Punkten (1,1). Meine Ideen: Ableitungen wäre f(x) = $\begin{eqnarray} \frac{2y}{(x+y)^{2} } \end{eqnarray}$ f(y) = $\begin{eqnarray} \frac{-2x}{(x+y)^{2} } \end{eqnarray}$ Und wenn ich f(x,1) finden möchte wäre dann f(x,1) = $\begin{eqnarray} \frac{2}{(x+1)^{2} } \end{eqnarray}$ Wie finde ich Nullstellen und wie mache ich weiter? Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr helfen könnt.
03.06.2019, 04:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es um ein Taylorplynom geht, dann ein Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^2y+y^3+e^x \end{eqnarray}$ und approximieren die Funktion um $\begin{eqnarray} (0,0) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} f_x(x,y)=2xy+e^x<br /> f_y(x,y)=x^2+3y^2<br /> f_{xx}(x,y)=2y+e^x<br /> f_{xy}(x,y)=f_{yx}(x,y)=2x<br /> f_{yy}(x,y)=6y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x,y)\approx T_2((x,y),(0,0))=f(0,0)+\nabla f(0,0)\cdot [x , y]^T+1/2[x,y]\cdot H_f(0,0)\cdot[x,y]^T \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} [x,y] = \text{Zeilenvektor}\quad H_f=\text{Hessematrix} \end{eqnarray}$
03.06.2019, 19:18	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe, Aber bei meiner Aufgabe ist meine Fkt meeeeehr mals differenzierbar, wenn ich ableite, Wie kann ich da machen?
04.06.2019, 02:08	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
es steht das 2. Taylorpolynom Appriximation $\begin{eqnarray} T_2 \end{eqnarray}$ da. Klar, es gibt weitere Ableitungen aber vielleicht sagst du gelegentlich was verlangt ist
05.06.2019, 13:18	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ja vielen Dank! gelöst.

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