Ziehen mit Zurücklegen ohne Ordnung

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jackgruber Auf diesen Beitrag antworten »
Ziehen mit Zurücklegen ohne Ordnung
Hallo Leute!
Bin noch Neuling hier im Board. Habe ein Problem. Ich soll ein Referat halten über das "Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge" vielmehr über den Beweis der zur Formel führt. Alle Beweise wenn ich mal einen gefunden habe waren nicht grade ernüchternd. Kann mir irgendjemand helfen ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ziehen mit Zurücklegen ohne Ordnung
Willkommen im Board! Kannst dich ja hier mal vorstellen! Augenzwinkern

Zur Aufgabe: Guck mal hier, da hat Leopold nen Link gepostet, wo ein Beweis gezeigt wird! Augenzwinkern
jackgruber Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön. Der Beweis ist gut und schön. Mir stellt sich die gleiche Frage, die sich dir zu Begin auch gestellt hat. Kann dir dann aber leider nicht mehr ganz folgen. Wäre echt klasse wenn du mir das vielleicht nochmal erklären könntest mit dem wie man auf die 7 über 3 kommt und das dann verallgemeinert.
Danke auf jeden Fall schon mal im Voraus
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also:
Du hast 7 Positionen, die du entweder mit Punkt oder mit Strich belegen kannst und dabei sollen alle möglichen Permutationen durchlaufen werden.

Wenn du jetzt drei der 7 Positionen für die Punkte auswählst, so sind die vier für die Striche schon festegelegt. Also musst du nur die Möglichkeiten zählen, drei Positionen aus 7 auszuwählen. Wenn du die Positionen durchnummerierst von 1-7, dann musst du also alle Möglichkeiten zählen, 3 Elemente der Menge {1,2,3,4,5,6,7} auszuwählen. Dies sind aber grade 7 über 3.

2. Lösung: Kennst du schon die Berechnungsformel für alle Permutationen, bei denen eins oder mehrere Elemente r, s, ... bzw. t mal vorkommen?
Sie heißt:



Bsp: Wenn du die Elemente a, a, b, c, d, d hast und du sollst die Anzahl bestimmen, wie du die in verschiedenen Anordnungen bilden kannst, dann musst du nur in die Formel einsetzen:



Und wenn wir jetzt n=7 haben und die beiden Elemente Punkt (3mal) und Strich (4mal), dann ist die Formel für alle Möglichkeiten, diese anzuordnen (was wir ja suchen):



Aber es gilt doch auch:




Und warum sich das dann so zusammensetzt: Für 5 Elemente braucht man vier Trennwände, hier unsere Striche, und die Anzahl der Punkte ist einfach unser k.
Allgemein: Für n Elemente braucht man (n-1) Striche und k Punkte und wenn wir dann die beiden Methoden, die ich oben gezeigt hab, anwenden, dann bekommt man dieses Ergebnis.
Klar?
Wenn du trotzdem noch Frage hast, frag einfach weiter Augenzwinkern
jackgruber Auf diesen Beitrag antworten »

Du hälst mich wahrscheinlich so langsam für blöd. verwirrt Aber wie ich den letzten Schritt machen muss um auf die Formel zu kommen weiss ich immer noch nicht. Kannst du mir das vielleicht erklären?
Danke schon mal im voraus. Hast was gut bei mir
Gruß und nochmals Danke
n! Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde geht es in dem besagten Beispiel nur darum die Anzahl der Möglichkeiten zu finden,wie man die Punkte und Wände positionieren kann.

Eine mögliche Folge wäre z.B. Punkt,Wand,Wand,Punkt,Wand,Punkt
Ziel ist es zu errechnen wie viele Kombinationen es gibt.

MSS hat das schon ganz gut hinbekommen.Du musst natürlich die Formel kennnen: n!/(n-k)!*k!
Desweiteren musst du bedenken,dass es egal ist,ob du die Kombinationen für die Punkte oder für die Wände berechnen willst.Denn die Anzahl am Ende ist die gleiche.

n=7 (also das wovon du "ziehst")
k=Anzahl der Punkte ODER Wände

vielleicht hilft dir auch dieser Link: http://www.eduvinet.de/gebhardt/stochastik/Kombin.html

zugegeben dort ist es nicht unbedingt leichter erklärt,aber du kannst es ja mal probieren.

Übrigens: Hast du dich selbst für dieses Modell entschieden?Oder sagte dein Lehrer dir,dass du darüber referieren sollst?Dieses Modell ist wohl das komplizierteste von den 3 anderen,weil eben die Herleitung etwas anders funktioniert.Eine andere Möglichkeit als das Beispiel von Leopold damals kenne ich auch nicht
 
 
jackgruber Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke dir. hatte wohl ein Brett vor dem Kopf. Ich habe mir alles nochmal genau angesehen und dann kam der Geistesblitz.


Mein Lehrer hat mir das Thema mehr oder weniger aufgedrängt. Hilfe

Aber jetzt brauche ich ja nichts zu befürchten. Danke an euch alle

:]
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