Koprodukt abelscher Gruppen / Polynomalgebra

03.06.2019, 12:25	Kaazul	Auf diesen Beitrag antworten »
Koprodukt abelscher Gruppen / Polynomalgebra Hi, Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe (bzw. auch mit der zugrundeliegenden Kathegorientheorie): Sei Ab die Klasse aller abelschen Gruppen G=(G,+0,-) Beschreiben Sie möglichst explizit das Koprodukt einer abelschen Gruppe G mit der von einem Element frei erzeugten abelschen Gruppe, also die Polynomalgebra G[x] in Ab Sei X eine beliebige Menge von Variablen. Beschreiben Sie die Polynomalalgebra G[X]. Ich weiß, dass in abelschen Gruppen das Koprodukt der direkten Summe entspricht. Ich weiß aber leider gar nicht wie diese Polynomalgebra G[x] ausschauen soll (auch was dann der Unterschied zu G[X] ist). Für Erklärungshinweise wäre ich extrem dankbar!
03.06.2019, 13:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} G[x]=\{\sum_{k=0}^ng_kx^k:n\in \mathbb N,g_k \in G\} \end{eqnarray}$ sind Polynome einer Variablen mit Koeffizienten aus $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} G[X] \end{eqnarray}$ sind Polynome in mehreren Variablen, nämlich in den Elementen von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ . (Jetzt habe ich hoffentlich nicht schon zu viel verraten. Mach das mal richtig explizit. Definiere insbesondere die Elemente von $\begin{eqnarray} G[X] \end{eqnarray}$ und die Verknüpfungen und ausgezeichneten Elemente der Polynomalgebren.) Nachtrag: dankbar genügt, extrem dankbar wäre zu viel des Guten.
04.06.2019, 08:32	Kaazul	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe. Ich habs jetzt glaub ich hinbekommen!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »