Wie kommt man auf das Ergebnis vom Vielfachen von PI?

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TheBeast8 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommt man auf das Ergebnis vom Vielfachen von PI?
Meine Frage:
Hallo Community,

Ich benötige das Verständnis bzw. das Wissen, wie man auf das folgenden Argument kommt.

Gegeben ist die Z^4 = -25. Daraus soll ich die komplexen Wurzeln berechnen.

Meine Ideen:
Da nur der Realteil gegeben ist, ist das Argument PI/4 (e^i*0 = 1 => PI/4)

Der Betrag ist sqrt(5), da ja sqrt(sqrt(25)).

Ich rechne dann mit der Formel sqrt(5)e^(PI/4 + k * 2PI/4) , k = 0,1,2,3

Mit der Formel bekomme ich dann die folgenden Ergebisse:

Z_1 = sqrt(5)e^PI/4j

Z_2 = sqrt(5)e^3/4PI j

Z_3 = sqrt(5)e^-PI/4 j

Leider ist mir nicht bekannt, wie man auf das folgende Ergebnis daraufkommt:

Z_4 = sqrt(5)^-3/4 PI j

Ich weiß nicht, wie man auf die -3/4 kommt.

Mit der Formel oben beschrieben, komme ich auf sqrt(5)^7/4 PI.

Der Prof hat gemeint, man muss ein Vielfaches von 2PI abziehen. Kann ich dann nicht einfach 8Pi abziehen? 8 ist doch ein Vielfaches von 2PI ?

Wie ist das denn zu verstehen?


Danke im Voraus!
Chaotica Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Professor meinte sicher, dass man ein Vielfaches von abziehen müsse, also . Damit bezieht er sich auf deine Formel.
So müsstest du eigentlich auch auf die Lösung mit gekommen sein; nämlich, indem du in deiner Formel einsetzt.

Nun versuche mal, einzusetzen.

Da sich die Winkel der Wurzeln -periodisch wiederholen, könntest du statt k = -2 bis 1 aber z.B. auch k = 0 bis 3 einsetzen - sofern die Aufgabenstellung dies nicht ausschließt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die vier Wurzeln im Eröffnungsbeitrag sind richtig, nur ihre Reihenfolge ist gewöhnungsbedürftig: Zählt man im mathematisch positiven Drehsinn durch, dann kommt nach den genannten eigentlich





In deinem Beitrag oben sind aber und vertauscht, d.h., die Reihenfolge im mathematisch positiven Drehsinn ist nicht mehr gewährleistet. Nun ist diese Reihenfolge kein Dogma, aber deren Verletzung scheint zumindest die Ursache für deine Verwirrung und damit auch den Grund dieser Anfrage. Augenzwinkern
TheBeast8 Auf diesen Beitrag antworten »






Die einzige Frage für mich ist, wie man von den 5/4 PI zu den -3/4 PI kommt bzw. von 7/4 PI nach -1/4 PI. Die stupide Frage ist halt, wie man das gerechnet hat.


@Chaotica:

Die -Pi/4 bin ich darauf gekommen, da der Betrag 5/4 Pi ist und ich hab dann 6/4Pi abgezogen. smile

Wenn ich 3 in die Formel einsetze, dann sind es ja 7/4 PI . Aber wie kommt man auf die -1/4 PI ? smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so aus Symmetriegründen. z^4=1 und z^4=-1 : Für die rechte Seite +25,-25 sind die Kreise etwas größer, sie haben dann den Radius
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TheBeast8
Die einzige Frage für mich ist, wie man von den 5/4 PI zu den -3/4 PI kommt bzw. von 7/4 PI nach -1/4 PI.

Weil da dazwischen liegen. smile

Viele Grüße
Steffen
 
 
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