Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz |
03.06.2019, 20:30 | KoenigVonAugsburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht verstehe, bzw ich weis trotz den Tips nicht wie ich ansetzen soll. Die Aufgabe lautet wie folgt: Die reelle Folge sei definiert durch , d.h sind freie Parameter. Beweisen Sie Konvergenz und berechnen Sie den Grenzwert. Tipp: Differenzen und Teleskopsummen Ich weis, das a_n+1 dass Mittel der letzten beiden Folgenglieder ist. Was ich nicht weis, ist inwiefern mit Differenzen und Teleskopsummen helfen sollen und wie ich den den Grenzwert "berechnen" soll, wenn dieser doch von den verwendeten Parametern a1 und a2 abhängt. |
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03.06.2019, 20:58 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz Drücke die Differenz durch und aus. Dann beachte und bau beides zusammen. Edit: Der Grenzwert hängt natürlich von den beiden Parametern und ab. |
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03.06.2019, 22:55 | KoenigVonAugsburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz
das gilt schon mal für , also dann wäre aber Ab hier fällt mir leider nichts mehr ein.
Klar, hier hast du 0 addiert und eine Summeg gebildet. Aber woher weist du, dass das ein Teleskopsumme ist. Aus den bischerigen Berechnungen ist mir das noch nicht klar. Danke |
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04.06.2019, 00:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz Was du am Anfang gemacht hast, verstehe ich nicht. Die nützliche Gleichung hattest du schon, hast sie aber wieder vom Haken gelassen. Da steht doch . Also: Bei der Differenz kann man den Index um eins verringern, wenn man einen Faktor -1/2 spendiert. Das macht man jetzt einfach nochmal, und nochmal bis man bei der Differenz landet. Die passende Potenz von -1/2 darfst du selbst herausfinden Wenn dir das mit der Teleskopsumme nicht klar ist, addiere mehr Nullen und setze Klammern, z.B. |
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04.06.2019, 01:41 | KoenigVonAugsburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antworten, hat mir sehr geholfen. Das habe ich jetzt: Die Summe mit kann ich als geo. Summenformel so aufschreiben: Damit folgt, dass ist Nach der limesbetrachtung für n gegen unendlich folgt dann folgender Grenzwert. Dieser ist aber nur für a1 = 0 und a2 = 1 richtig, für andere parameter hingegen nicht. Ich habe gesucht aber nichts gefunden. Wo habe ich mich vertan? |
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04.06.2019, 06:35 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da sind zwei Fehler |
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