Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz

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KoenigVonAugsburg Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht verstehe, bzw ich weis trotz den Tips nicht wie ich ansetzen soll.

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Die reelle Folge sei definiert durch , d.h sind freie Parameter. Beweisen Sie Konvergenz und berechnen Sie den Grenzwert.
Tipp: Differenzen und Teleskopsummen

Ich weis, das a_n+1 dass Mittel der letzten beiden Folgenglieder ist. Was ich nicht weis, ist inwiefern mit Differenzen und Teleskopsummen helfen sollen und wie ich den den Grenzwert "berechnen" soll, wenn dieser doch von den verwendeten Parametern a1 und a2 abhängt.
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RE: Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz
Drücke die Differenz durch und aus.
Dann beachte und bau beides zusammen.

Edit: Der Grenzwert hängt natürlich von den beiden Parametern und ab.
KoenigVonAugsburg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz
Zitat:
Original von URL
Drücke die Differenz durch und aus.


das gilt schon mal für , also dann wäre aber

Ab hier fällt mir leider nichts mehr ein.


Zitat:
Original von URL
Dann beachte und bau beides zusammen.

Edit: Der Grenzwert hängt natürlich von den beiden Parametern und ab.


Klar, hier hast du 0 addiert und eine Summeg gebildet. Aber woher weist du, dass das ein Teleskopsumme ist. Aus den bischerigen Berechnungen ist mir das noch nicht klar.

Danke
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RE: Differenzen und Teleskopsummen Konvergenz
Was du am Anfang gemacht hast, verstehe ich nicht. Die nützliche Gleichung hattest du schon, hast sie aber wieder vom Haken gelassen. Da steht doch .
Also: Bei der Differenz kann man den Index um eins verringern, wenn man einen Faktor -1/2 spendiert.
Das macht man jetzt einfach nochmal, und nochmal bis man bei der Differenz landet. Die passende Potenz von -1/2 darfst du selbst herausfinden Augenzwinkern

Wenn dir das mit der Teleskopsumme nicht klar ist, addiere mehr Nullen und setze Klammern, z.B.
KoenigVonAugsburg Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antworten, hat mir sehr geholfen.

Das habe ich jetzt:



Die Summe mit kann ich als geo. Summenformel so aufschreiben:


Damit folgt, dass ist

Nach der limesbetrachtung für n gegen unendlich folgt dann folgender Grenzwert.



Dieser ist aber nur für a1 = 0 und a2 = 1 richtig, für andere parameter hingegen nicht. Ich habe gesucht aber nichts gefunden. Wo habe ich mich vertan?
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Da sind zwei Fehler
 
 
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