Nicht entartete Bilinearform

Neue Frage »

Adelie Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht entartete Bilinearform
Meine Frage:

Grüße an alle,

Ich sitze gerade an einer (für mich) schwierigen Aufgabe und hatte gehofft ihr könnte mir einen Tipp oder Ansatz geben, wie ich diese lösen könnte.

Die Aufgabe lautet wie folgt ( ist Vektorraum, ist Körper):

___________________________

" Eine -Sesquilinearform heißt nicht ausgeartet, wenn sie die folgenden beiden Eigenschaften erfüllt.




Beweise:
Für ist jede der beiden Eigenschaften für sich zur Bijektivität der Abbildung äquivalent."

___________________________

Meine Ideen:

Nun, ich weiß, dass in endlicher Dimension die Injektivität einer linearen Abbildung äquivalent zur Bijektivität dieser ist. Ich habe nun also zuerst bewiesen, dass die Eigenschaft 1 äquivalent zur Injektivität der Abbildung ist (=: Eigenschaft 3)
(siehe Beweis unten).
Darüber hinaus weiß ich aus einem vorherigen Beispiel, dass die Eigenschaft 2 äquivalent zu

(=: Eigenschaft 4) ist.

Meine Idee war nun also zu zeigen, dass aus Eigenschaft 2 oder Eigenschaft 4 die Eigenschaft 1 oder Eigenschaft 3 folgt. Nur komm ich leider nicht drauf wie ich das anstelle.

Bitte um Hilfe!

Grüße,
Adelie


P.S.: Hier der Beweis der Äquivalenz von Eigenschaft 1 und Eigenschaft 3:
Ich beweise die Negation der gesamten Aussage, also die Behauptung

nicht injektiv

ist zu beweisen.

Beweis:
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »