Volumen einer Kugel

04.06.2019, 02:14	Angilion	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen einer Kugel Meine Frage: Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mit dem Radius 8 mit Hilfe der Integralrechnung, Meine Ideen: bestimmen muss ich das Volumen der Kugel mit Radius ,indem ich das Integral auswerte. Die Berechnung soll ich in Kugelkoordinaten tätigen. Ich weiß aber nicht wie ich das im Praktischen anwenden soll bin für jede Hilfe Dankbar
04.06.2019, 08:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mit dem Radius Ich gehe jetzt mal vorsichtig davon aus, daß du weißt, was Kugelkoordinaten sind. Für die kartesischen Koordinaten berechnet sich das Kugelvolumen V mit der Formel $\begin{eqnarray} V = \int \int_K \int 1 ~dx~dy~dz \end{eqnarray}$ , wobei K die Menge $\begin{eqnarray} \{(x,y,z) \in \mathbb R^3 ~\|~ x^2 + y^2 + z^2 \leq 64\} \end{eqnarray}$ ist. Die Transformation dieses Integrals in Kugelkoordinaten wurde in der Vorlesung hoffentlich behandelt. Ich schiebe das mal in den Hochschulbereich.
04.06.2019, 13:08	Angilion	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mit dem Radius zuerst mal Vielen Dank, können wir vielleicht einmal gemeinsam die Transformation des Integrals zusammen durchgehen ? ich habe es noch nie zuvor gemacht und würde es gerne können
04.06.2019, 13:25	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mit dem Radius Hm, das klingt nicht gut. Ich habe von dir auch keine Bestätigung, daß du Kugelkoordinaten kennst. Eine mögliche Transformation lautet: $\begin{eqnarray} (x, y, z) = f(r, \Theta, \phi) = (r \cdot cos(\Theta) \cdot cos(\phi), r \cdot cos(\Theta) \cdot sin(\phi), r \cdot sin(\Theta)) \end{eqnarray}$ Für die Transformation brauchst du noch die Jacobi-Matrix $\begin{eqnarray} J := \frac{\partial(x, z, y)}{\partial(r, \Theta, \phi)} \end{eqnarray}$ .
04.06.2019, 13:49	Angilion	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mit dem Radius Kugelkoordinaten sind ja: x= r* cos sin(theta) y=rsinsin(theta) z=rcos(theta)
04.06.2019, 14:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mit dem Radius OK, du kannst auch diese nehmen. Das ist mir egal. Wie gesagt, du mußt nun die Jacobi-Matrix bilden.
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