Kreise und Kreissektor in Quadrat

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Tuu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise und Kreissektor in Quadrat
Meine Frage:
Welchen Prozentsatz der Quadrat Fläche füllt die schraffierte Fläche?

Die vier Viertelkreise begrenzen ein krummliniges Viereck. Berechnen Sie den Radius des größten Kreises dem man diesem einschreiben kann.

Meine Ideen:
Durch die schraffierten Flächen an den Ecken komme ich leider nicht weiter

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sich durch einfache Kongruenzbetrachtungen überlegen, dass das innere krummlinige Viereck dieselbe Fläche hat wie die Summe der vier schraffierten Eckbereiche. Und letztere bekommt man als Differenz von Quadrat- und Kreisfläche.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Für den zweiten Teil der Aufgabe zeichnet man eine Diagonale des Quadrats. Der Durchmesser des gesuchten Kreises liegt dann sicher auf dieser Diagonale und im Inneren der grauen Fläche.
Tuu Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie funktioniert der erste Teil
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Falls das eine Frage war: die hat HAL beantwortet. Ist da etwas unklar?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das Wort Kongruenz Probleme macht, dann zeichne die Mittelsenkrechten des Quadrats und benutze die Symmetrie.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Wenn das Wort Kongruenz Probleme macht

Stimmt, möglicherweise ist dieser Begriff ja auch den Lehrplanstreichungen in der Geometrie zum Opfer gefallen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den richtigen Riecher. Bei uns im Lehrbuch der 9. Klasse ist das Kapitel "Kongruenz" jetzt auf wenige Seiten geschrumpft (früher war das einmal in Klasse 8 ein wichtiges Themengebiet). Für den Standard-Lehrer heißt das: kann entfallen, wenn die Zeit nicht reicht. Und die reicht ja sowieso nie.

Im diesjährigen Abitur gab es im Pflichtteil eine Urnenaufgabe mit zwei Sorten Kugeln. In der zweiten Unterrichtswoche Wahrscheinlichkeit Klasse 8 (das Themengebiet Stochastik war für die Schüler ganz neu) habe ich eine ähnliche Aufgabe mit meinen Achtkläßlern gerechnet. Problemlos. Und dann wird so etwas im Abitur gestellt! Als Zeichen des Erreichens der Hochschulreife ...

Wenn ich nicht so ein friedliebender Mensch wäre, würde ich ... nein, das schreibe ich jetzt lieber nicht, sonst wird dieser Beitrag noch wegmoderiert ...
Tuu Auf diesen Beitrag antworten »

Den ersten Teil habe ich verstanden.
Allerdings bereitet mir der zweite Probleme.
Die Lösung mit der Diagonale ist mir nicht ganz klar
Chaotica Auf diesen Beitrag antworten »

Gesucht ist der Radius des Inkreises des krummlinigen Vierecks.
Wenn man sich die Diagonale mal einzeichnet, sieht man Folgendes: Die Diagonalen des Quadrats verlaufen hier zwangsläufig durch den Kreismittelpunkt, aber gleichzeitig auch senkrecht durch die jeweils "engsten Stellen" des krummlinigen Vierecks. Damit stellt der Teil der Diagonalen, der durch das krummlinige Viereck verläuft, den Durchmesser des (größtmöglichen) Inkreises dar.

Nun musst du nur noch die Länge der Diagonalen berechnen und davon die Länge der Diagonalenabschnitte abziehen, die außerhalb des krummlinigen Vierecks verlaufen.
(Schau dir dazu den Radius der Viertelkreise an, die das krummlinige Viereck begrenzen.)
Tuu Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay ich Habs verstanden.
Vielen vielen Dank für deine Hilfe
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