Logarithmus komplexe Zahl

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MB92 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus komplexe Zahl
Meine Frage:
Hi,

also laut Aufgabenstellung soll ich den Logarithmus von z=3+4i ausrechnen. Das ist kein Problem, da komme ich auf 1,609*e^0,9273i

Nun steht aber noch, dass ich das ganze Skizzieren soll, um genau zu sein:
Unter Beachtung der Periodizität des natürlichen Logarithmus soll ich die Kurve skizzieren.

Meine Ideen:
Habe die Aufgabe im Prinzip gelöst und für die Skizze im Papula und Youtube geschaut, aber wurde leider nicht fündig.

Hat einer einen Tipp? smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus Komplexe Zahl
Du hast was verwechselt, der Logarithmus lautet 1,609+0,9273i.

Das ist der Hauptwert, es gibt eben noch unendlich viel weitere Lösungen, die in der komplexen Ebene als Punkte im Abstand oberhalb und unterhalb liegen.

Wie man da eine Kurve reinlegen soll (außer einer senkrechten Geraden), weiß ich allerdings nicht. Gibt es vielleicht noch weitere Informationen?

Viele Grüße
Steffen
MB92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, musste das ja noch auflösen mit ln etc.
Ne, keine weiteren Infos.

Da steht halt:

Brücksichtigen Sie die Periodizität des natürlichen Ln und skizzieren Sie die Kurve, auf der die natürlichen ... z liegen.

Was statt der pünktchen, pünktchen, pünktchen steht, kann ich nicht sagen, weil das Bild leider im Text abgeschnitten ist Big Laugh
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird dann wohl ln (z) heißen und es ist tatsächlich die genannte Gerade zu "skizzieren".

Viele Grüße
Steffen
MB92 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, wie liegt die Gerade genau?

Dann ist da noch eine andere Aufgabe:

Berechnen Sie:

e^i*n*pi+2*k*pi

Was genau soll ich hier lösen, verstehe die Aufgabe nicht wirklich.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MB92
okay, wie liegt die Gerade genau?


Verbinde die Punkte, die ich beschrieben habe. Ist da was unklar?


Zitat:
Original von MB92
e^i*n*pi+2*k*pi


Da steht jetzt , wenn man den Formeleditor bemüht, den ich Dir sehr ans Herz lege.

Meinst Du das? Oder eher ? In letzterem Fall denk daran, was beim Winkel einer komplexen Zahl passiert, wenn man addiert.
 
 
MB92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine den zweiten Fall.
Was soll ich da genau berechnen? Kann ja für k nicht irgendwelche Werte einsetzen? Big Laugh
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, genau das. Ich nehme dabei nach wie vor an, das steht bestimmt auch irgendwo bei der Aufgabe, oder?

Probier's aus oder überleg Dir, wohin Du vorher und nachher schaust, wenn Du Dich ein-, zwei oder zweiundvierzigmal um 360° gedreht hast.
MB92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, steht nichts zum Zahlenbereich...

Ja, ich lande immer an der selben Stelle.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Prima. Also kann man den Winkelsummanden schon mal getrost streichen, er ist hier wirkungslos.

Dann weiter. Vorausgesetzt, dass oder sogar , was kommt denn raus, wenn man berechnet? Kommt Dir das bekannt vor? Hast Du sowas schon mal vereinfacht?
MB92 Auf diesen Beitrag antworten »

ich könnte schreiben:



korrekt?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt. Nun überlege, was für ist. Siehst Du das?

Gut. Dann setz mal ein paar für ein. Merkst Du was?
MB92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, cos(n*pi) wird 1 und sin(n*pi) wird 0 smile

Sorry für die späte Antwort, hatte paar Tage Pause gemacht Big Laugh
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MB92
cos(n*pi) wird 1


Vorsicht! Schau noch mal genau hin.
MB92 Auf diesen Beitrag antworten »

Unendlich?
MB92 Auf diesen Beitrag antworten »

bzw. für n gerade = 1 und ungerade = -1
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Das kann man mit einer Potenzfunktion eleganter ausdrücken. Überleg mal.
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