Logarithmus komplexe Zahl |
04.06.2019, 16:38 | MB92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Logarithmus komplexe Zahl Hi, also laut Aufgabenstellung soll ich den Logarithmus von z=3+4i ausrechnen. Das ist kein Problem, da komme ich auf 1,609*e^0,9273i Nun steht aber noch, dass ich das ganze Skizzieren soll, um genau zu sein: Unter Beachtung der Periodizität des natürlichen Logarithmus soll ich die Kurve skizzieren. Meine Ideen: Habe die Aufgabe im Prinzip gelöst und für die Skizze im Papula und Youtube geschaut, aber wurde leider nicht fündig. Hat einer einen Tipp? |
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04.06.2019, 16:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Logarithmus Komplexe Zahl Du hast was verwechselt, der Logarithmus lautet 1,609+0,9273i. Das ist der Hauptwert, es gibt eben noch unendlich viel weitere Lösungen, die in der komplexen Ebene als Punkte im Abstand oberhalb und unterhalb liegen. Wie man da eine Kurve reinlegen soll (außer einer senkrechten Geraden), weiß ich allerdings nicht. Gibt es vielleicht noch weitere Informationen? Viele Grüße Steffen |
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04.06.2019, 22:30 | MB92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ja, musste das ja noch auflösen mit ln etc. Ne, keine weiteren Infos. Da steht halt: Brücksichtigen Sie die Periodizität des natürlichen Ln und skizzieren Sie die Kurve, auf der die natürlichen ... z liegen. Was statt der pünktchen, pünktchen, pünktchen steht, kann ich nicht sagen, weil das Bild leider im Text abgeschnitten ist |
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05.06.2019, 09:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wird dann wohl ln (z) heißen und es ist tatsächlich die genannte Gerade zu "skizzieren". Viele Grüße Steffen |
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05.06.2019, 11:37 | MB92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, wie liegt die Gerade genau? Dann ist da noch eine andere Aufgabe: Berechnen Sie: e^i*n*pi+2*k*pi Was genau soll ich hier lösen, verstehe die Aufgabe nicht wirklich. |
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05.06.2019, 11:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verbinde die Punkte, die ich beschrieben habe. Ist da was unklar?
Da steht jetzt , wenn man den Formeleditor bemüht, den ich Dir sehr ans Herz lege. Meinst Du das? Oder eher ? In letzterem Fall denk daran, was beim Winkel einer komplexen Zahl passiert, wenn man addiert. |
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05.06.2019, 12:32 | MB92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine den zweiten Fall. Was soll ich da genau berechnen? Kann ja für k nicht irgendwelche Werte einsetzen? |
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05.06.2019, 12:35 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, genau das. Ich nehme dabei nach wie vor an, das steht bestimmt auch irgendwo bei der Aufgabe, oder? Probier's aus oder überleg Dir, wohin Du vorher und nachher schaust, wenn Du Dich ein-, zwei oder zweiundvierzigmal um 360° gedreht hast. |
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05.06.2019, 12:42 | MB92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, steht nichts zum Zahlenbereich... Ja, ich lande immer an der selben Stelle. |
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05.06.2019, 12:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Prima. Also kann man den Winkelsummanden schon mal getrost streichen, er ist hier wirkungslos. Dann weiter. Vorausgesetzt, dass oder sogar , was kommt denn raus, wenn man berechnet? Kommt Dir das bekannt vor? Hast Du sowas schon mal vereinfacht? |
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05.06.2019, 18:22 | MB92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich könnte schreiben: korrekt? |
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05.06.2019, 20:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt. Nun überlege, was für ist. Siehst Du das? Gut. Dann setz mal ein paar für ein. Merkst Du was? |
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11.06.2019, 18:53 | MB92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, cos(n*pi) wird 1 und sin(n*pi) wird 0 Sorry für die späte Antwort, hatte paar Tage Pause gemacht |
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11.06.2019, 19:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vorsicht! Schau noch mal genau hin. |
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19.06.2019, 21:28 | MB92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unendlich? |
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19.06.2019, 21:35 | MB92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bzw. für n gerade = 1 und ungerade = -1 |
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20.06.2019, 10:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig! Das kann man mit einer Potenzfunktion eleganter ausdrücken. Überleg mal. |
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