Übergangsmatrix für Spiegelung in einer Ebene

04.06.2019, 17:56	Julustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsmatrix für Spiegelung in einer Ebene Meine Frage: Ich muss für mein Abitur in einer Aufgabe eine Übergangsmatrix erstellen, die se soll dafür da sein einen Punkt im Raum an einer Ebene zu Spiegel. Wie funktioniert das nun? Ich habe schon eine Ebene und auch die Spiegelung ausgerechnet, habe allerdings keine Übergangsmatrix für diesen Prozess Meine Ideen: Ich habe leider keine eigenen Ideen wie ich zu einer Lösung komme
05.06.2019, 08:10	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix für Spiegelung in einer Ebene Allgemeines Rezept zur Bestimmung der Matrix $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ von Abbildungen, die sich in der Form $\begin{eqnarray} \vec x'= M \cdot \vec x \end{eqnarray}$ darstellen lassen: Bestimme die Bilder der Einheitsvektoren $\begin{eqnarray} \vec e_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \; \vec e_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \; \vec e_3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Bildvektoren bilden in dieser Reihenfolge die Spaltenvektoren von $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ .
05.06.2019, 11:18	spiegelm	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst das ganze Prozedere, also die Spiegelung, auch einfach mit einem allgemeinen Punkt P(a\|b\|c) durchführen : Angenommen die Spiegelebene E liegt in Koordinatenform vor, dann stellt man eine Parameterform für eine Gerade g durch P auf, die E senkrecht (also in Richtung eines Normalenvektors von E) in S schneidet. Zur Bestimmung von S einfach g in E einsetzen, nach dem Parameter auflösen und den Wert in g einsetzen. Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{OP'}=\vec{OP}+2 \cdot \vec{PS} \end{eqnarray}$ lässt sich dann leicht auf die Form $\begin{eqnarray} M \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bringen.

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