Matrix mit Gauß-Algo auf ZSF

04.06.2019, 22:06	Matrix_ZFS	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix mit Gauß-Algo auf ZSF Hi, normalerweise habe ich keine Probleme damit den Hauß-Algo anzuwenden und die reduzierte Zeilenstufenform zu erhalten. Denn diese ist ja stets gleich, gleichgültig mit welchem Pivotelement begonnen wird. Könntet ihr dies bitte gegenprüfen bei folgender Matrix. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Starte ich mit dem Pivotelement a_3=1 (a ist die erste Zeile, 3 die dritte Komponente), so erhalte ich bei Wahl des 2. Pivotelement b_2=-7 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wähle ich hingegen als 1. Pivotelement c_1=7 und als 2.Pivotelement b_2=(3/7) und als 3.Pivotelement a_3=(-7/3), so erhalte ich die Einheitsmatrix als reduzierte ZSF. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Könnt ihr das bestätigen oder ist meine Rechnung falsch? VG und Danke an alle.
05.06.2019, 07:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ergebnisse stimmen überein, im 1.Fall hast du unten links eine 1, damit machst du die 1. Spalte zu 0,0,1.
05.06.2019, 11:18	Calvin_365	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, super.Danke Elvis. Es kommt also die Einheitsmatrix heraus als reduzierte ZSF?!
05.06.2019, 11:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 10 \end{pmatrix}\rightarrow\begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & 8 \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} 0 & -7 & -14 \\ 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ja.

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