Stetigkeit mit Epsilon Delta beweisen

05.06.2019, 10:07	Mathemike98	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit mit Epsilon Delta beweisen Meine Frage: Zeigen Sie mithilfe des $\begin{eqnarray} \epsilon - \delta \end{eqnarray}$ -Beweises, dass die Funktion f(x):= $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+x^{2}} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: ich habe es jetzt soweit umgeformt mithilfe des üblichen procederes, dass rauskommt: $\begin{eqnarray} \frac{(\delta + 2\|x'\|)\cdot \delta}{\|(1+x'^{2})(1+x^{2})\| } \end{eqnarray}$ und jetzt komme ich nicht mehr weiter... vielen Dank schonmal LaTeX repariert. Steffen
05.06.2019, 12:19	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit mit Epsilon Delta beweisen Für x' ungleich Null läßt sich das $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ garantiert so wählen, daß $\begin{eqnarray} \delta \leq \|x'\| \end{eqnarray}$ ist. Dann kannst du so abschätzen: $\begin{eqnarray} \frac{(\delta + 2\|x'\|)\cdot \delta}{\|(1+x'^{2})(1+x^{2})\| } \leq 3\|x'\| \cdot \delta < \epsilon \end{eqnarray}$

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