Anzahl der durch 2, 3 oder 5 teilbaren natürlichen Zahlen (einschließlich Null) kleiner gleich 100? |
05.06.2019, 12:26 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anzahl der durch 2, 3 oder 5 teilbaren natürlichen Zahlen (einschließlich Null) kleiner gleich 100? wie kann ich die Anzahl der durch 2, 3 oder 5 teilbaren natürlichen Zahlen (einschließlich Null) kleiner gleich 100 bestimmen? Meine Ideen: könnte man einfach zählen? XD |
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05.06.2019, 12:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bis 100 geht zählen noch ganz gut, bis 1000000 wir das lästig. Du weißt bestimmt, wie viele Zahlen bis 100 durch 2 teilbar sind. Darauf kann man aufbauen, du musst nur aufpassen, dass du die teilbaren Zahlen nicht mehrfach zählst. Mehrfachzählung vermeidet man z.B. wenn man bedenkt, dass die durch 2 und 3 teilbaren Zahlen durch 6 teilbar sind. Wenn du das Verfahren entwickelt hast, hätte ich gerne deine Ergebnisse für 100, 1000000 und wenn es geht für jede beliebige natürliche Zahl. |
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05.06.2019, 12:56 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » |
a. 0 ist durch 2, 3, 5 teilbar => 1 (passt für alle Teiler) Für Zahlen von 1 bis 100: b. Durch 2 teilbar => 50 c. Durch 3 teilbar => 33 d. Durch 5 teilbar => 20 Summe wäre 103, aber wir hätten dabei einige mehrfach gezählt, diese müssen bestimmt werden. Alle geraden Zahlen aus c und d sind schon in b enthalten => Aus c fallen 16 weg => Aus d fallen 25 weg Damit wird: b. Durch 2 teilbar => 50 c. Durch 3 teilbar => 17 (nur ungerade) d. Durch 5 teilbar => 10 (nur ungerade) Nun gibt es keine gerade doppelten mehr. Es müssen aber noch doppelte von c und d gefunden werden: Alle aus d, die durch 3 teilbar sind fallen raus, da sie schon in c enthalten sind d enthält nur Zahlen mit Ziffern [0-9] als Zehner und 5 als einer. Damit die Zahl durch 3 teilbar ist, muss die Quersumme 6 oder 9 sein. Das trifft auf 15, 45, 75 zu. Also müssen diese 3 abgezogen werden. Damit wird: b. Durch 2 teilbar => 50 c. Durch 3 teilbar => 17 (nur ungerade) d. Durch 5 teilbar => 7 (nur ungerade und nicht durch 3 teilbar) Summe von a, b und c: 74 Die 0 passt auch (aus a), also 75 Zahlen sind durch 2, 3 oder 5 teilbar (aus dem Zahlenbereich 0-100). ??? |
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05.06.2019, 13:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Abzählung ergibt 75, also hast du nichts falsch gemacht. Allgemein komme ich auf ca. Zahlen kleiner gleich , die durch 2,3 oder 5 teilbar sind. Die 0 habe ich dabei nicht berücksichtigt. |
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05.06.2019, 13:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Systematisch würde ich es so aufschreiben: Für festes betrachte man die Menge aller durch teilbaren ganzen Zahlen im Intervall . Dann ist offenbar . Weiter kann man sich überlegen . Dies in Kombination mit der Siebformel ergibt hier für . Und die Null dürfen wir nicht vergessen, die kommt noch dazu - das Ergebnis 75 ist daher richtig. ----------------------------------------------- Das ca-Ergebnis von Elvis beruht auf der Näherung . Mit der bekommt man für paarweise teilerfremde (!) die Gesamtnäherung . "Näherung" heißt hier aber nicht, dass der richtige Anzahlwert gleich dem "gerundeten" Approximationswert entspricht - der Fehler kann (leider) auch größer sein. Klappt also i.a. nicht so schön wie bei der Wichtelformel. @jadkhaddad Unterlasse bitte deine Crosspostings im Minutentakt auf den Plattformen matheboard, onlinemathe, mathelounge und wer weiß wo sonst noch - das ist äußerst schäbig gegenüber den Helfern. |
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