Gini-Koeffizient berechnen

05.06.2019, 22:04	MatheGuide	Auf diesen Beitrag antworten »
Gini-Koeffizient berechnen Guten Tag zusammen, ich habe hier eine Aufgabe zum Gini Koeffizient und bin mir leider nicht sicher, ob mein Ergebnis stimmt. Also ich bin eigtl. der festen Überzeugung, dass mein Ergebnis stimmt, aber ein Kumpel von mir hat was anderes heraus. Hier einmal die Aufgabe: Es gibt zwei Berufstätige, die jeweils 3.000,00€, einen der 4.000,00€ bezieht und einen der 7.000,00€ bezieht. Berechnen Sie den Gini Koeffizient. Mein Ansatz ist Folgender: (fi: Relativer Anteil der Elemente; qi; relativer Anteil der Merkmale; Qi: qi kumuliert) fi \| qi \| Qi ----------------------------------------------- 0,25 \| 4000/17000 \| 4000/17000 0,50 \| 6000/17000 \| 10000/17000 0,25 \| 7000/17000 \| 17000/17000 ------------------------------------------------ Berechnen wir nun den Gini: G = 1 - ( 0,25 * ( 4000/17000 ) + 0,5 * (10000/17000 + 4000/17000) + 0,25 * (17000/17000 + 10000/17000)) So erhalte ich: 0,132352941. Meiner Meinung muss diese Lösung richtig sein. Klein qi ist aufsteigend sortiert (so wie es beim Gini sein soll). Fi sollte auch richtig sein... 1/4 ist 0,25 und 2/4 ist 0,5. Ich wüsste nicht, wo mein Fehler liegen sollte. Wie sehr ihr das? MfG und Vielen Dank!
06.06.2019, 09:51	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gini-Koeffizient berechnen Wenn ich diese Definition https://de.wikipedia.org/wiki/Gini-Koeff...llgemeiner_Fall verwende, komme ich mit beiden letzten Formeln unter allgemeiner Fall (sortiert und unsortiert) auf $\begin{eqnarray} G=0.191176 \end{eqnarray}$
06.06.2019, 10:09	MatheGuide	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch die Formel für den allgemeinen Fall. Wieso bekommst Du was anderes heraus? $\begin{eqnarray} G = 1 - \sum\limits_{i=1}^{n} (Q_{i} + Q_{i-1}) f_{i} \end{eqnarray}$ Meine Rechnung: G = 1 - ( 0,25 ( 4000/17000 ) + 0,5 * (10000/17000 + 4000/17000) + 0,25 * (17000/17000 + 10000/17000))
06.06.2019, 10:33	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
In die Formel für den allgemeinen Fall gehen nur die 4 $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ -Werte $\begin{eqnarray} 3000, 3000, 4000, 7000 \end{eqnarray}$ ein. Es gibt dort keine $\begin{eqnarray} f_i \end{eqnarray}$ oder sonstige Hilfsgrößen.
06.06.2019, 12:54	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt habe ich mir auch mal die Berechnung anhand von Quantilen angeschaut. Da ist bei dir die Reihenfolge falsch. Sortiert werden muss nicht nach den $\begin{eqnarray} q_i \end{eqnarray}$ (dem relativen Gruppeneinkommen), sondern nach $\begin{eqnarray} q_i/f_i \end{eqnarray}$ (dem relativen Einkommen pro Kopf in der Gruppe). Damit ergibt sich dann der gleiche Ginikoeffizient wie bei der Rechnung mit den Einzelwerten.

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