Stetigkeit mit Hilfe des Epsilon-Delta-Kriteriums

Neue Frage »

Caighy Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit mit Hilfe des Epsilon-Delta-Kriteriums
Servus!

Ich hab zwar schon häufig von eurem Schwarmwissen profitiert, aber noch nie selbst nachgefragt.
Mit meinem Account kann ich irgendwie kein Thema erstellen, da werd ich immer darauf angewiesen, ich hätte nicht die Berechtigung, daher als Gast smile

Folgende Aufgabenstellung:

Zeigen Sie mithilfe des -Kriteriums, dass die Funktion
mit
auf ganz stetig ist!

Ich habe bereits eine Lösung angefertigt, würde aber gerne wissen, ob meine Argumentation so ausreichend ist oder überhaupt ansatzweise richtig ist,


[NR:


Sei beliebig.
Wähle also , dann:



LaTeX repariert. Steffen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit mit Hilfe des Epsilon-Delta-Kriteriums
Zitat:
Original von Caighy
Sei beliebig.
Wähle also , dann:

So geht das leider nicht. Das delta darf nicht noch irgendwie von x abhängig sein. So wird ein Schuh daraus:

Für wähle . Dann gilt:




Jetzt mußt du nur noch die Stetigkeit in x_0 = 0 beweisen. smile

Danke an Steffen für die Latex-Reparatur.
 
 
Caigh Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann endlich antworten!
Erstmal vielen Dank an Steffen für die LaTeX Korrektur.

@klarsoweit
Dankesehr. Deine Lösung ist auf jeden Fall einleuchtend.
Warum aber muss ich das Minimum von und wählen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Caigh
Warum aber muss ich das Minimum von und wählen?

Die Frage sagt mir, daß der Lösungsweg wohl doch nicht so einleuchtend war. Wenn du dir die Ungleichungskette genau anschaust, dann wird einmal das delta nach oben durch |x_0| und einmal nach oben durch abgeschätzt. Für das delta muß man also das Minimum von beiden wählen. smile

Wie gesagt, gilt das nur für x_0 ungleich Null. Für x_0 = 0 brauchst du eine separate Rechnung.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »