Kovarianz, Erwartungswert, ...

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talalalala Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianz, Erwartungswert, ...
Hi, ich habe Probleme mit folgernder Aufgabe:

OMEGA={w1,...w5}

i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
--------------------------------
P(wi)|1/4|1/4|1/4|1/8|1/8|

X(wi) = -1, falls i=1,3
X(wi) = 3, falls i=2,4
X(wi) = -5, falls i=5

Y(wi)=4, falls i=1,4,5
Y(wi)=2, falls i=2,3

Es ist nun Erwartungswert, Kovarianz,Korrelation und Standartabweichung gesucht.
(Im Anhang nochmal ein Bild der Aufgabe)

Erwartungswert hab ich bereits berechnet mit:
E[X] = 0 und E[Y] = 3

Mit der Kovarianz hab ich allerdings Probleme. Als Formel haben wir:
cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])] =

Ich weiß jetzt leider nicht, wie ich P(X=x,Y=y) ausrechnen soll.
Kann mir da jemand helfen ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde hier nicht im Bildraum der Zufallsgrößen rechnen, also mit ihren Verteilungen, denn dann verlierst du Informationen. Rechne im originalen Wahrscheinlichkeitsraum. Wenn also irgendeine Zufallsgröße ist, dann gilt:



Und jetzt berechne und

talalalala Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke,
könnte ich dann E[XY] wie folgt ausrechnen ?

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist (punktweise Definition des Funktionenprodukts), kannst du das so machen.
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