Punkt zwischen zwei Ebenen

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Letti Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt zwischen zwei Ebenen
Meine Frage:
Hallo Leute!

Ich habe mal eine allgemeine Frage, wenn man beispielsweise einen Punkt gegeben hat und zwei Ebenen in Koordinatenform, wie kann man überprüfen, ob der Punkt zwischen beiden Ebenen liegt? Und falls das nicht zutrifft, wie man die Lage des Punktes bestimmt.

Meine Ideen:
Ich weiß halt nicht, ob man dafür den Punkt einfach einsetzen oder ob man vielleicht etwas umformen muss.

Ich würde mich freuen, falls mir einer helfen könnte smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür gibt es sicher viele Möglichkeiten. Es kommt darauf an, in welchem Raum die Ebenen und der Punkt enthalten sind und wie die Ebenen und der Punkt gegeben sind. Wenn du deine Frage konkreter stellst, kann man auch konkreter antworten. Klar ist nur, wenn der Punkt nicht in einer der beiden Ebenen oder in beiden liegt, liegt er woanders.
 
 
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt zwischen zwei Ebenen
Die Aussage "zwischen beiden Ebenen" ergibt eigentlich nur Sinn, wenn die beiden Ebenen parallel sind.
Bei schneidenden Ebenen liegt der Punkt immer auf mindestens einer der Ebenen oder eben irgendwie dazwischen.

Sind die Ebenen parallel, dann unterscheiden sich bei geeigneter Darstellung die Koordinatenformen nur in einer Konstanten und man kann tatsächlich leicht überprüfen, ob der Punkt dazwischen liegt, zum Beispiel:

und


Der Punkt liegt zwischen den Ebenen, wenn
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Im 4-dimensionalen Raum können Ebenen sich auch in einem Punkt schneiden oder windschief sein. Deshalb habe ich wissen wollen, in welchem Raum die Objekte liegen.
Letti Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich hatte folgende Aufgabe:

Gegeben sind die zwei Ebenen E und F sowie ein Punkt P.

E: x- 4y +2z =27, F: x - 4y + 2z =-36, P(1/3/-2)

Legen Sie durch P die Lotgerade zu beiden Ebenen und berechnen Sie die Schnittpunkte mit den Ebenen. Stellen Sie an Hand der Ergebnisse fest, ob P zwischen den Ebenen liegt. Falls dies nicht der Fall ist, bestimmen Sie die Lage von P.

Also, die Lotgerade habe ich bestimmt und dadurch konnte einerseits Ebene E und die Lotgerade gleichsetzen und andererseits die Ebene F und die Lotgerade. Bei beiden hatte ich einen Schnittpunkt herausbekommen. Nun bezieht sich meine Frage auf den zweiten Teil der Aufgabe.
Letti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt zwischen zwei Ebenen
Zitat:
Original von Scotty1701D
Die Aussage "zwischen beiden Ebenen" ergibt eigentlich nur Sinn, wenn die beiden Ebenen parallel sind.
Bei schneidenden Ebenen liegt der Punkt immer auf mindestens einer der Ebenen oder eben irgendwie dazwischen.

Sind die Ebenen parallel, dann unterscheiden sich bei geeigneter Darstellung die Koordinatenformen nur in einer Konstanten und man kann tatsächlich leicht überprüfen, ob der Punkt dazwischen liegt, zum Beispiel:

und


Der Punkt liegt zwischen den Ebenen, wenn



Hallo, ich habe bei einer anderen Antwort meine Aufgabe angefügt, bedeutet dass jetzt einfach, dass man die x1, x2 und x3 Koordinaten des Punktes einsetzt und guckt ob sie dazwischen liegt? Wenn das nicht der Fall ist, was macht man dann?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt zwischen zwei Ebenen
Zitat:
Original von Letti
Hallo, ich habe bei einer anderen Antwort meine Aufgabe angefügt, bedeutet dass jetzt einfach, dass man die x1, x2 und x3 Koordinaten des Punktes einsetzt und guckt ob sie dazwischen liegt?


Ja

Zitat:
Original von Letti
Wenn das nicht der Fall ist, was macht man dann?


Diese Frage erübrigt sich in diesem Fall. Im allgemeinen liegt ein Punkt, der nicht zwischen zwei parallelen Ebenen liegt, auf einer der beiden Ebenen oder außerhalb des Raums zwischen den beiden Ebenen. (Der Punkt ist immer näher an der Ebene, deren "rechte Seite" näher an seinem "eingesetzten Wert" liegt. Näher als in der Ebene geht nicht, dann ist "rechte Seite" = "eingesetzter Wert".)
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