Profil eines Deiches - Seite 2

08.06.2019, 14:01

Nikki046

ich hab rumprobiert, aber 5 kam nie raus...

ich weiß nicht weiter ich hätte ja +0,6 gemacht, aber das geht ja wie gesagt nicht.

Ich habs

$\begin{eqnarray*} 1,5:\left(-0,6\right) : 0,5 =0 \end{eqnarray*}$

08.06.2019, 14:14

Nikki046

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5 einsetzen in die 2 Ableitung richtig oder in die 1 ?

08.06.2019, 14:24

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Nikki046
$\begin{eqnarray*} 1,5:\left(-0,6\right) : 0,5 =0 \end{eqnarray*}$

Das verstehe ich nicht. Richtig ist diese Gleichung jedenfalls nicht, die linke Seite ist nicht Null.

Zeig doch mal, wie Du Schritt für Schritt nach x umstellst. Üben musst Du es ja eh.

Wie auch immer, $\begin{eqnarray*} f_{0,2}(x) \end{eqnarray*}$ beschreibt das Profil und damit auch den Höhenverlauf des Deichs. Dort muss dann die 5 eingesetzt werden, nicht in irgendwelche Ableitungen.

08.06.2019, 15:11

Nikki046

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Zugegeben das hab ich komisch Dargestellt damit waren nur die Zwischenschritte gemeint

$\begin{eqnarray*} 1,5\cdot 0,5x\left(-0,6\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} /-1,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1,5= 0,5x\left(-0,6\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} /:\left(-0.6\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2,5= 0,5x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} /: 0,5 \end{eqnarray*}$

x=5

08.06.2019, 15:29

Steffen Bühler

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Tut mir leid, das wird so nichts. Machen wir mal einen Crashkurs.

$\begin{eqnarray*} 1,5+ 0,5x \cdot (-0,6)=0 \end{eqnarray*}$

Wie gesagt, die -0,6 hängt multiplikativ am x. Man kann also höchstens die Gleichung auf beiden Seiten dadurch teilen, um sie loszuwerden. Dann müsstest Du aber auch die 1,5 dadurch teilen, das wäre unschön:

$\begin{eqnarray*} \frac {1,5}{-0,6}+ 0,5x=0 \end{eqnarray*}$

So könnte man weitermachen, aber warum nicht die Faktoren beim x zusammenfassen? Also:

$\begin{eqnarray*} 1,5+ 0,5x \cdot (-0,6)=1,5+(0,5 \cdot (-0,6)) \cdot x = 1,5-0,3 \cdot x \end{eqnarray*}$

Denn 0,5*0,6 ist einfach 0,3. Und nun:

$\begin{eqnarray*} 1,5-0,3 \cdot x=0 \end{eqnarray*}$

Erst mal die additiven Glieder trennen, also auf beiden Seiten +0,3x:

$\begin{eqnarray*} 1,5=0,3 \cdot x \end{eqnarray*}$

Jetzt an die multiplikativen Glieder. Auf beiden Seiten also durch 0,3, dann steht es schon da. Das kannst Du selber.

Stell Dir ruhig mal ähnliche Aufgaben mit anderen Zahlen und löse sie. Du wirst sehen, wie schnell Du da Routine bekommst. Und die brauchst Du, denn sowas muss bei Prüfungen sitzen, da hast Du nicht soviel Zeit wie jetzt.

08.06.2019, 16:58

Nikki046

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Also da kommt ebenfalls 5 raus für x.

jetzt muss ich ja 5 beim x in $\begin{eqnarray*} f0,2(x) \end{eqnarray*}$ einsetzen richtig ?

wie gehts dann weiter, kommt das rref ins spiel ?

08.06.2019, 17:40

Steffen Bühler

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Ja, x=5 ist ja auch korrekt.

Und richtig: nun einsetzen in $\begin{eqnarray*} f_{0,2}(x)=0,5x^3 \cdot e^{-0,6x+0,2} \end{eqnarray*}$ und ausrechnen.

Danach brauchen wir die Steigung bei der Oberkante des Absatzes. Bei welchem x ist der? Und wie bekommen wir die Steigung?

09.06.2019, 11:03

Nikki046

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Steigung bestimmen mit Tangentengleichung ?

$\begin{eqnarray*} f0,2(x)=0,5x^{3}\cdot e^{-0,6+0,2} = 41,895 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=m\cdot x+b \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} f0,2(x)=0,5x^{3}\cdot e^{-0,6+0,2} = 41,895 \end{eqnarray*}$ = Y

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5 \cdot 2^{3}\cdot e^{-0,4} = 2,681 \end{eqnarray*}$ =M

einsetzen in $\begin{eqnarray*} y=m\cdot x+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 42,895= 2,681\cdot 5 +b \end{eqnarray*}$

wie bestimme ich nun b ?

09.06.2019, 11:47

Nikki046

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ich sehe gerade ich habe die 2 aus meinem Buch übernommen Big Laugh

da muss hin :

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5\cdot 3\cdot 5^{2}\cdot e^{-0,4}\cdot \left(-0,4\right) = M= -10,054 \end{eqnarray*}$

ist b etwa das hier ?

$\begin{eqnarray*} 42,895=-10,054\cdot 5+ b \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} /+10,054 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 51,949=5+b \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} /:5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10,3898=b \end{eqnarray*}$

09.06.2019, 11:59

funkti

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Ich weiß nicht, ob ich antworten darf - falls es nicht erwünscht ist, einfach löschen.

In diesem Fall ist das natürlich in Ordnung! Du bist jetzt ja nicht einfach reingeplatzt, sondern hast sehr kompetent ausgeholfen, wofür ich mich ausdrücklich bedanke.
Viele Grüße
Steffen

@ Nikki046

Ich weiß nicht was du da genau machst.
Jedenfalls geht es um die Steigung m des Graphen an der Stelle x=13.
Insofern musst du einfach f '(13) bestimmen, mehr ist es nicht.

09.06.2019, 12:06

Nikki046

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Also $\begin{eqnarray*} f'(13)= 0,5\cdot 13^{3} \cdot e^{-0,6+0,2} ? \end{eqnarray*}$

09.06.2019, 12:12

funkti

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Das sieht mir irgendwie nicht nach der 1. Ableitung aus.
Wie die 1. Ableitung korrekt lautet, siehst du ja bei der Kontroll-Lösung in Aufgabenteil b) :

$\begin{eqnarray*} f_{0,2} '(x)=(-0,3x^3+1,5x^2) \cdot e^{-0,6x+0,2} \end{eqnarray*}$

09.06.2019, 12:15

Nikki046

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Achja ... $\begin{eqnarray*} f'(13)= 0,3\cdot 13^{3} + 1,5 \cdot 13^{n2}\cdot e^{-0,6+0,2} ? \end{eqnarray*}$

09.06.2019, 12:20

funkti

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Ein paar Tipps :

1) Schau bevor du den Beitrag abschickst lieber immer nochmal in die Vorschau, um Eingabefehler zu vermeiden

2) Nutze auch deinen GTR oder CAS zur Überprüfung deiner Ergebnisse - du hast sowas bestimmt, oder ?

Um $\begin{eqnarray*} f_{0,2}'(13) \end{eqnarray*}$ zu bestimmen, musst du einfach an jede Stelle, wo ein x steht, die Zahl 13 einsetzen und ausrechnen.

09.06.2019, 12:23

Nikki046

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$\begin{eqnarray*} f'(13)= 0,3\cdot 13^{3} + 1,5 \cdot 13^{2}\cdot e^{-0,6\cdot 13+0,2} \end{eqnarray*}$

=65,227

ist das richtig ?

09.06.2019, 12:30

funkti

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Nein, das ist nicht richtig.
Schau genauer hin und nimm dir ruhig Zeit.
Die Fehler, die du machst, sind alle relativ leicht vermeidbar, wenn du genauer hinsiehst. smile

Und auch unabhängig davon: Sieht es in x=13 beim Graphen so aus, als habe der Deich dort eine Steigung von etwa 65 ?

09.06.2019, 12:36

Nikki046

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Also ich weiß nicht weiter, steigen tut er ja nicht es flacht ja ab deshalb muss doch was mit - rauskommen oder ?

09.06.2019, 12:40

funkti

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Ja, genau - die Steigung sollte in jedem Fall negativ sein.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f_{0,2} '(x)=(-0,3x^3+1,5x^2) \cdot e^{-0,6x+0,2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f'(13)= 0,3\cdot 13^{3} + 1,5 \cdot 13^{2}\cdot e^{-0,6\cdot 13+0,2} \end{eqnarray*}$

Du möchtest mir also sagen, dass du nicht siehst, was du vergessen hast ?

09.06.2019, 12:43

Nikki046

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oh mist ich hab das -0,3 vergessen wie peinlich Big Laugh

$\begin{eqnarray*} f'(13)=\left( -0,3\cdot 13^{3} + 1,5 \cdot 13^{2}\right)\cdot e^{-0,6\cdot 13+0,2} \end{eqnarray*}$

=-0,20

09.06.2019, 12:50

funkti

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Jetzt passt es. Freude

Wie gesagt, nimm dir die Zeit - es lohnt sich. Augenzwinkern

Nochmal eben die Frage, hast du einen GTR oder ein CAS und kannst du damit einigermaßen umgehen ?
Es schadet nicht gewisse Sachen von Hand zu berechnen aber in der heutigen Zeit ist es nun mal so, dass viele Dinge auch mit der Hilfe von technischen Hilfsmitteln gelöst werden dürfen und sollen.
Soll heißen, du würdest es z.B. zeitlich in einer Klausur womöglich gar nicht schaffen, wenn du alles von Hand machst.

09.06.2019, 12:52

Nikki046

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hab nur einen GTR ohne CAS, CAS dürfen wir als Schüler nicht benutzen.

wie mache ich jetzt weiter ?

09.06.2019, 12:56

funkti

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Welchen GTR hast du - Casio oder TI ?
Mit den Modellen kenne ich mich zumindest aus.
Lass dir Gleichungen z.B. direkt damit lösen, das ist erlaubt und so gewollt. Lehrer

Für Berechnungen von Hand gibt es nicht umsonst auch hilfsmittelfreie Teile.

Wie es weiter geht...sag du mir, was du als nächste Aufgabenstellung erkennst und wie deine Gedanken dazu sind.
Dann reagiere ich darauf.

09.06.2019, 13:01

Nikki046

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Ich habe den TI inspire cs

Jetzt müssen wir die Oberkanten bestimmen, aber mit dem TR oder ?

danach müssen wir doch jetzt die erste Ableitung von fk bestimmen mit dem TR oder ?

aber ich weiß nicht wie man sowas mit dem TR macht, weil ich den erst seit kurzem habe und wir den nicht so oft benutzen.

09.06.2019, 13:08

funkti

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Ohne CAS kann der TR meines Wissens keine Ableitungsterme bestimmen.
Gleichungen löst du z.B. mit nsolve oder polyroots im Menü unter Algebra.

Zurück zur Aufgabe a)

Du hast gerade die Steigung an der Oberkante des Absatzes bestimmt.

Was steht da also als nächstes in der Aufgabe und was sind deine Gedanken dazu ?

09.06.2019, 13:13

Nikki046

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Ja leider geht das nicht mit dem normalen TR

Um den Absatz zur Oberkante von Beton zu bestimmen müssen wir ja darauf Rücksicht nehmen , dass da noch 1 Meter zwischen ist

heißt das wir müssen die 1 m abziehen ?

09.06.2019, 13:25

funkti

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Mit dem 1m hat es was zu tun - dort ist aber die Wassergrenze, darunter ist dann der Rest des Deichs bzw. der Betonabsatz (siehe Skizze).

Da der Graph zu f nur den Verlauf bis x=13 beschreibt, brauchst du von x=13 bis x=15 nun einen weiteren Graphen bzw eine neue Funktion t(x) für den linearen (tangentialen) Verlauf.

Von daher bestimme zunächst mal deine Tangentengleichung t(x)=mx+b (m hast du ja schon) und berechne welche Höhe der Betonabsatz in x=13 und x=15 hat.

09.06.2019, 13:39

Nikki046

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$\begin{eqnarray*} f'(15)=\left( -0,3\cdot 15^{3} + 1,5 \cdot 15^{2}\right)\cdot e^{-0,6\cdot 15+0,2} \end{eqnarray*}$

=-0,10

also das ist die andere Seite für f(15)

wie bekomme den y raus, um nach b umzuformen bei der Tangentengleichung ?

09.06.2019, 13:46

funkti

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Der Graph zu f gilt wie bereits erwähnt nur von x=0 bis x=13.
Insofern macht die Berechnung von f '(15) keinen Sinn.

Es geht um die Tangente an den Graphen von f in x=13 (siehe rot gepunkteter Graph im angehängten Bild)
Den entsprechenden y-Wert in x=13 berechnest du eben durch f(13).
Die Steigung m dieser Tangente hast du bereits bestimmt.
Wenn du nun den Punkt und die Steigung in y=mx+b einsetzt, dann kannst du nach b auflösen.

09.06.2019, 13:59

Nikki046

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$\begin{eqnarray*} f(13)=0,5\cdot 13^{3} \cdot e^{-0,6\cdot 13+ 0,2} \end{eqnarray*}$

=0,549

ist das Y ?

09.06.2019, 14:01

funkti

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Ja. Vergleiche auch mit meiner Skizze.
Da siehst du links zur Kontrolle die Tangentengleichung.

09.06.2019, 14:08

Nikki046

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$\begin{eqnarray*} 0,549=-0,20\cdot 13 + b........... /+0,20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,749=13+b............. /-13 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -12,251=b \end{eqnarray*}$

ist das dann B ?

09.06.2019, 14:14

funkti

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Ahnst du nicht, dass das falsch ist, wenn du die Skizze anguckst ?
b beschreibt doch die Stelle, wo die Gerade durch die y-Achse geht.
Lass dir ansonsten die Gleichungen doch mit dem TR lösen, das geht vielleicht schneller.

Rechnerisch musst du -0,20 mal 13 erst ausrechnen und dann rüberbringen, da -0,20 und 13 durch das Malzeichen zusammen gehören.

09.06.2019, 14:38

Nikki046

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Ich kann leider nicht die Grafik sehen, und der Taschenrechner sagt: Argument muss Liste sein.

wie auch immer ich hab das nicht bedacht, dass die beiden durch das * zusammenhängen.

Das Ergebnis sollte dann 3,149 sein.

09.06.2019, 14:49

funkti

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Um 15:25 habe ich eine Grafik angehängt - die siehst du nicht ? verwirrt

Das kann eigentlich nicht sein...

Ja, so ungefähr kommt das mit den 3,149 hin (Ohne Rundungsfehler ist es eher 3,2 auf eine Nachkommastelle gerundet).

Wie es weitergeht, hatte ich ja bereits gesagt.

Ich werde wahrscheinlich auch nicht mehr ewig online sein.

Ein Rat noch für dich:

Versuche vielleicht nicht alles so haarklein nachzufragen, das frisst extrem viel Zeit.
Und wie du siehst, ist der Fortschritt nach nun mehr als 2 Tagen auch nicht gerade groß.
Eigentlich sind das Dinge, die man viel effektiver durch Nachhilfe erledigen kann.
Zeige daher vielleicht mehr Eigeninitiative und vertraue nicht nur darauf, dass hier Leute den ganzen Tag im Board unterwegs sind, auch wenn es sicher einen Großteil an Mitgliedern gibt, die einen Großteils ihres Lebens hier verbringen.

In diesem Sinne, vielleicht bis später - ansonsten bleib am Ball und noch viel Erfolg beim Lösen der Aufgaben. Wink

09.06.2019, 15:07

Nikki046

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Eine Frage zu B. muss ich da die Extrempunkte berechnen und daraus den Höchstwert nehmen?

und wie finde i heraus was ich für k einsetzen muss, um solch einen HP zu bekommen ?

09.06.2019, 15:29

funkti

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Bei b) musst du zunächst $\begin{eqnarray*} f_k(x) \end{eqnarray*}$ ableiten, also allgemein mit dem k (nicht mit der eingesetzten Zahl 0,2).
Das läuft eigentlich ganz analog zu der Ableitung ab, die du ja schon vorher mal gebildet hast.
Was rauskommen muss, steht ja in der Aufgabe.

Um danach den Einfluss von k auf die Lage des Hochpunktes zu erkennen, musst du zunächst den vollständigen Hochpunkt (x- und y-Koordinate) bestimmen und dir dann z.B. Gedanken darüber machen, was passiert, wenn man k immer größer macht. Das darf und soll auch gerne mit dem GTR geschehen.

Um eine maximale Höhe von 5,70m zu erreichen, muss die y-Koordinate vom Hochpunkt eben 5,70 sein.
Durch Gleichsetzen der y-Koordinate mit 5,70 kannst du nach dem gesuchten k auflösen.

Bei c) mache dir klar, dass es quasi um die x-Koordinate des Minimums (TP) von f ' geht (nicht von f !)

10.06.2019, 12:33

Nikki046

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Hier die Ableitung von fk:

$\begin{eqnarray*} fk(x)=-0,3x^{3} + 1,5x^{2} \cdot e^{-0,6x+k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} fk(x)= 1,2x^{5} \cdot e^{-0,6x+k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(x)=1,2x^{5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x)= 5\cdot 1,2x^{4} = 6x^{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(x)= e^{-0,6x+k} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'(x)= -0,6\cdot e^{-0,6+k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6x^{4} \cdot e^{-0,6+k}+ 1,2x^{5} \cdot -0,6 \cdot e^{-0,6+k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{-0,6+k} \cdot \left(6x^{4}+ -0,72x^{5} \right) \end{eqnarray*}$

mir ist jetzt nicht ganz klar wie ich weiter nach K auflösen soll

10.06.2019, 14:39

funkti

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-0,3x³+1,5x² sind zusammengefasst gewiss nicht 1,2x^5

Um das mal abzukürzen, man findet im Netz ja auch meist die Lösungen zu solchen (bekannten) Aufgaben.

Ich hänge mal die Lösungen als zip an - vielleicht hast du ja Glück und es wird nicht gelöscht.

10.06.2019, 14:46

Nikki046

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Lösungen googeln kann ich auch, aber das hilft mir nicht danke trotzdem Wink

Aber ist die Ableitung vom Prinzip her korrekt ?

10.06.2019, 14:54

funkti

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Wenn du mal in das pdf schaust, dann siehst du sehr ausführliche Lösungen.
Selbstverständlich bringt es was, das zumindest zur Kontrolle zu nehmen.
Oder meinst du es ist realistischer das hier bis zum Ende durchzugehen bei dem geringen Fortschritt bisher ?

Ich bin zumindest erstmal eine Weile gar nicht oder nur selten da.

Du kannst es ja weiter mit den Leuten probieren, die täglich hier unterwegs sind, davon gibt es sicher genug.

Viel Erfolg dabei. Wink

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