Profil eines Deiches

07.06.2019, 13:35

Nikki046

Profil eines Deiches

Meine Frage:
Hallo ihr schlauen Menschen da draußen,

um eine bessere Note in der Schule zu bekommen, habe ich folgende Aufgaben erhalten, die ich Vorstellen muss. Jedoch hatten wir das Thema noch nie und habe keine Ahnung wo ich anfangen soll und brauche Hilfe. Meine Note ist mir echt wichtig...

Aufgaben im Anhang
Danke euch.

Meine Ideen:
unglücklich

07.06.2019, 13:44

Steffen Bühler

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RE: Profil eines Deiches
Willkommen im Matheboard!

Dann fangen wir einfach mal an. Skizzieren ist ja kein Problem, wie würdest Du nun die maximale Höhe berechnen?

Viele Grüße
Steffen

07.06.2019, 14:19

Nikki046

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RE: Profil eines Deiches
Also ich müsste f(x)= 0,5x^3 * e^-0,6+k ableiten und nachsehen ob der Wert größer oder kleiner als 0 ist. HP(.../...) ?

Ich hab leider aber noch nie so eine Fnk. abgeleitet mit e und allem drum und dran...

07.06.2019, 14:26

funkti

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Zitat:

Jedoch hatten wir das Thema noch nie

Dann solltest du dich zunächst mal mit der Produkt- und Kettenregel vertraut machen, denn diese Regeln bräuchtest du hier, wenn du von Hand ableiten möchtest.

Falls du zum Ableiten eh ein CAS benutzen darfst, dann ist der Funktionstyp ja eigentlich egal - das CAS macht das ja dann alles.

07.06.2019, 14:30

Steffen Bühler

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RE: Profil eines Deiches
Richtig, beim Hochpunkt wird die erste Ableitung Null.

Hier sollst Du wohl entweder zeigen, dass Du z.B. die Produktregel beherrschst, oder es wird erwartet, dass Du schon weitergelesen hast, da steht die Ableitung nämlich.

@funkti: Danke für Deine Hilfe, aber ich denke, ich schaff's alleine. Lies solange mal unser Prinzip durch, besonders den Abschnitt mit den Köchen und dem Brei.

07.06.2019, 14:47

Nikki046

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Also ich habe es mal versucht bin mir aber unsicher.

f(x)=0,5x^3 * e^-0,6+k

u´ * v + u * v´

f´(x)= 3*0,5x^2 * e^-0,6+k + 3 * 0,5x^2 -(0,6+k) * e ^-0,6+k

= e^-0,6+k * (1,5x^2 +(-0,6+k)) / -0,6 * 1,5

= e^-0,6+k * (1,5x^2 +(-0,9+k))

Aber wie mache ich jetzt weiter mit dem k ? bzw. was ist überhaupt k?

07.06.2019, 14:56

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Nikki046
f(x)=0,5x^3 * e^-0,6+k

Hier fehlt ein x in der e-Funktion. Und ich empfehle dringend den Formeleditor, wenn Du schon keine Klammern setzt. Sonst gibt es sofort Missverständnisse.

Zitat:

Original von Nikki046
u´ * v + u * v´

f´(x)= 3*0,5x^2 * e^-0,6+k + 3 * 0,5x^2 -(0,6+k) * e ^-0,6+k

Hier stimmt u'v noch, aber danach nimmst Du wieder u' und nicht u. Und v' stimmt auch nicht (Kettenregel!).

Zitat:

Original von Nikki046
Aber wie mache ich jetzt weiter mit dem k ? bzw. was ist überhaupt k?

Steht doch da: der Parameter von der Funktionenschar $\begin{eqnarray*} f_k \end{eqnarray*}$ . Im folgenden geht es dann ja nur noch um $\begin{eqnarray*} f_{0,2} \end{eqnarray*}$ , also ist dann k=0,2.

07.06.2019, 16:09

Steffen Bühler

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Du hast mir nun den Link auf ein Riesenfoto geschickt, das ich mühsam aus dem Netz geholt und stark verkleinert habe. Hier ist es:

[attach]49337[/attach]

Bitte nimm nächstes Mal den Formeleditor, sonst werden wir dieses Wochenende nicht fertig.

Und bei der e-Funktion fehlt immer noch das x, damit ist alles andere natürlich auch falsch. Bitte lies Dir die Aufgabe (und auch meine Beiträge) genau durch, auch das hält sonst nur auf.

Ich schreib Dir mal die korrekte Funktion hin, auch damit andere sie besser lesen können, denn das Foto im ersten Beitrag ist doch arg verwackelt und auch noch gekippt.

$\begin{eqnarray*} f_k(x)=0,5x^3 \cdot e^{-0,6x+k} \end{eqnarray*}$

Du bist dran. Aber bitte keine Fotos mehr.

07.06.2019, 17:02

Nikki046

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$\begin{eqnarray*} fk(x)=0,5x^{3}\times e^{-0,6x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f´k(x)=3\times 0,5x^{3}\times e^{-0,6x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f´k(x)=3\times 0,5x^2\timese^{-0,6x}+0,5x^{3}\times e^{-0,6x}\times\left(-0,6x\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f´k(x)=e^{-0,6x}\times\left(1,5x^{2}+0,5x^{3}\times\left(-0,6x\right)\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f´k(x)=e^{-0,6x}\times\left(0,9x^{2}+\left(-0,1\right)\right)=f´ \end{eqnarray*}$

07.06.2019, 17:11

Steffen Bühler

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Das sieht schon besser aus! (Kleiner Hinweis: nimm statt dem Akzentzeichen für den Ableitungsstrich den Apostroph, der ist neben der Enter-Taste.)

Zwei kleine Fehler sind noch drin: das k ist verschwunden und bei der Kettenregel ist die innere Ableitung falsch, denn -0,6x+k nach x abgeleitet ist...

07.06.2019, 17:18

Nikki046

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Heißt das dass x muss in der inneren Ableitung weg ?

07.06.2019, 17:19

Steffen Bühler

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Richtig! Was bleibt dann? Und wann ist das Null? (Stichwort Nullprodukt!)

Und das k nicht vergessen...

07.06.2019, 17:49

Nikki046

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Ausklammern: $\begin{eqnarray*} \left( f(x)= 0,9x^{2} + \left(-0,1\right)\right) \end{eqnarray*}$

kleinste Potenz: $\begin{eqnarray*} 0,9x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.9x + \left(-0,1\right) = 0 \end{eqnarray*}$

/ Plus 0,1

$\begin{eqnarray*} 0.9x = 0 \end{eqnarray*}$

/ Geteilt durch 0,9

$\begin{eqnarray*} x= 0,111 \end{eqnarray*}$

Ist das Nullprodukt richtig ? wenn ja wie gehts weiter ?

07.06.2019, 19:35

Steffen Bühler

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Nein. Lies meine Beiträge!

Du wolltest doch das x in der inneren Ableitung wegnehmen. Und das k hinzufügen. Dann sieht das so aus:

$\begin{eqnarray*} e^{-0,6x+k}\cdot(1,5x^{2}+0,5x^{3}\cdot(-0,6)) \end{eqnarray*}$

07.06.2019, 19:45

Nikki046

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Das ändert dann doch nicht die erste Ableitung ? oder etwa doch

Es bleibt doch: $\begin{eqnarray*} F'(x)=0,9x^{2} + \left(-0,1\right) \end{eqnarray*}$

07.06.2019, 19:48

Nikki046

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ich habe das x^3 bei (-0,1) vergessen oder ? weil dann ist die kleinste Potenz ja auch wieder anders ...

07.06.2019, 20:47

Steffen Bühler

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Was ich hingeschrieben habe, ist die erste Ableitung! Bis dahin bist Du gekommen (schau oben). Danach wurde es falsch, daher kann die letzte Zeile nicht mehr stimmen.

07.06.2019, 21:03

Nikki046

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Aber wie soll ich den Satz vom Nullprodukt mit einer e Funktion anwenden, das hatte ich noch nie ?

07.06.2019, 21:15

Steffen Bühler

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Hast Du schon mal eine e-Funktion gesehen, die den Wert Null annimmt? Nein? Ich auch nicht. Siehst Du?

07.06.2019, 21:20

Nikki046

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Ok war gerade deshalb verwirrt, also wie mache ich jetzt weiter wenn ich die 1 Ableitung hab. Extrempunkte ? und daraus halt den Höchsten Wert als HP bestimmen ?

07.06.2019, 21:23

Steffen Bühler

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Genau. Also:

$\begin{eqnarray*} e^{-0,6x+k}\cdot(1,5x^{2}+0,5x^{3}\cdot(-0,6))=0 \to x= \dots \end{eqnarray*}$

Na?

07.06.2019, 21:47

Nikki046

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Also ich habe es jetzt mit der P Q Formel versucht

$\begin{eqnarray*} 0= 1,5x^{2} + 0,5x^{3} \times \left(-0,6\right) \end{eqnarray*}$

/ : 1,5

$\begin{eqnarray*} 0=x^{2} + 0,3x^{3} \times \left(-0,4\right) \end{eqnarray*}$

Pq:

$\begin{eqnarray*} x1,2 = \frac{3}{10} + - \sqrt{\frac{3}{10}^{n2} } + 0,4 \end{eqnarray*}$

das hoch 2 ist nach dem Bruch

07.06.2019, 21:57

Steffen Bühler

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Nein, pq geht hier nicht, da ist ja noch ein $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ drin.

Klammere mal besser $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ aus. Jetzt?

07.06.2019, 22:04

Nikki046

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Mist das mit dem x^3 hab ich ganz vergessen, jetzt bin ich fast ganz raus...

eine Idee hätte ich noch... das Ausklammern geht dann noch über Binome oder sowas, richtig ?

07.06.2019, 22:14

Steffen Bühler

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Nein, viel einfacher.
$\begin{eqnarray*} 0= 1,5x^{2} + 0,5x^{3} \times \left(-0,6\right) \end{eqnarray*}$
Einfach auf beiden Seiten durch $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ teilen.

07.06.2019, 22:16

Nikki046

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Ach das hab ich ja gemacht bevor ich es mit der pq Formel versucht hab Hammer

Aber welches Verfahren soll ich dann benutzen wenn pq nicht geht ?

07.06.2019, 22:17

Steffen Bühler

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$\begin{eqnarray*} 0= 1,5x^{2} + 0,5x^{3} \cdot \left(-0,6\right) \end{eqnarray*}$
Einfach auf beiden Seiten durch $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ teilen.

$\begin{eqnarray*} \frac 0{x^2}= \frac{1,5x^{2} + 0,5x^{3} \cdot \left(-0,6\right)}{x^2}=\dots \end{eqnarray*}$

07.06.2019, 22:20

Nikki046

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Wie genau ging das Verfahren nochmal ?
Da war doch etwas mit der Wurzel, wenn man zB. durch $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ teilt oder ?

Edit: ok mit der Ansicht ist das natürlich viel einfacher, kann ich das also so in den TR eingeben?

Tut mir leid aber mein Kopf neigt sich dem ende zu bin schon den ganzen Tag dran Lehrer

07.06.2019, 22:25

Steffen Bühler

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Nichts mit Wurzel. Einfach mit Potenzgesetzen teilen.

Für heute mach ich Schluss. Bis morgen!

07.06.2019, 22:26

Nikki046

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Ich danke ihnen. Danke Danke Danke bis Morgen hoffentlich Wink

08.06.2019, 11:22

Steffen Bühler

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Wir sind hier alle per Du.

Noch mal zum Ausklammern:

$\begin{eqnarray*} 1,5x^{2} + 0,5x^{3} \cdot \left(-0,6\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = x^2 \cdot (1,5+ 0,5x\cdot \left(-0,6\right)) \end{eqnarray*}$

Für welche x wird das Null?

08.06.2019, 11:57

Nikki046

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Verstehe die Frage jetzt nicht ganz, soll ich jetzt den Satz vom Nullprodukt wieder versuchen anzuwenden ?

08.06.2019, 12:24

Steffen Bühler

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Ganz genau!

Du hast ein Produkt aus den Faktoren $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} =1,5+ 0,5x\cdot \left(-0,6\right) \end{eqnarray*}$ . Das wird dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird. Für den ersten musst Du nicht lange überlegen, wie ist es beim zweiten?

08.06.2019, 12:28

Nikki046

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$\begin{eqnarray*} x^{2} \times \left(1,5+0,5x\times \left(-0,6\right)\right) \end{eqnarray*}$

x=0

$\begin{eqnarray*} \left(1,5+0,5x\times \left(-0,6\right)\right) = 0 \end{eqnarray*}$

Satz vom Nullprodukt:

$\begin{eqnarray*} \left(1,5+0,5x\times \left(-0,6\right)\right) \end{eqnarray*}$

/+0,6

$\begin{eqnarray*} 0,6= (1,5+0,5x \end{eqnarray*}$

/-1,5

$\begin{eqnarray*} -0,9 = 0,5x \end{eqnarray*}$

/:0,5x

$\begin{eqnarray*} x= 1,8 \end{eqnarray*}$

So in etwa oder ?

Als nächstes gucken ob 1,8x ein HP oder TP ist.?

08.06.2019, 12:33

Steffen Bühler

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Vorsicht! Die -0,6 ist mit einem Malzeichen am 0,5x dran! Die kannst Du nicht einfach wegaddieren!

(Du nimmst übrigens immer das Zeichen fürs Vektorprodukt, also \times. Das ist eigentlich hier falsch, richtig wäre der Malpunkt \cdot.)

Multipliziere doch einfach -0,6 und 0,5x.

08.06.2019, 12:41

Nikki046

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$\begin{eqnarray*} \left(1,5+0,5x\cdot \left(-0,6\right)\right)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} /\cdot0,6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,6= \left(1,5+0,5x\right) \end{eqnarray*}$

/-1,5

$\begin{eqnarray*} -0,9 = 0,5x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} /\cdot0,5x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=-0,45 \end{eqnarray*}$

so ?

hab versucht die 0,5 möglichst am Ende zu multiplizieren.

08.06.2019, 13:17

Steffen Bühler

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Leider noch nicht. Du kannst das Ergebnis auch selber prüfen, indem Du es für x einsetzt. Dann muss Null rauskommen.

Multipliziere zuerst und forme dann um.

08.06.2019, 13:22

Nikki046

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Es muss also 5 rauskommen oder ? weil das Ergebnis bei der Probe dann =0 ist

$\begin{eqnarray*} 1,5+ 0,5\cdot 5\cdot \left(-0,6\right)=0 \end{eqnarray*}$

08.06.2019, 13:29

Steffen Bühler

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Prima! Und man sieht ja auch im Profil, dass die höchste Stelle etwa bei 5 Metern liegt.

Gut, nun nur noch x=5 einsetzen, um die Höhe dort zu bestimmen. Das k nicht vergessen!

08.06.2019, 13:51

Steffen Bühler

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Du hast mir versehentlich per PN geantwortet:

Zitat:

Das Ergebnis habe ich aber nicht selber rausbekommen, ich hab einfach am TR rumprobiert Big Laugh

wir müssen nochmal einen Schritt zurück,

wir haben

1,5+ 0,5x \left(-0,6\right)

was muss ich denn zuerst multiplizieren? -0,6 oder 0,5x

ich dachte 0,5x müssen erst am Ende multipliziert werden, Weil du meintest multipliziere zuerst?

Du kannst auch am Ende multiplizieren, aber das Umstellen ist etwas schwierig für Dich, daher die Empfehlung.

Also: -0,6 * 0,5 * x =...

Die Reihenfolge ist egal, es gilt das Kommutativgesetz. Mach mal.

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