Konvergenzintervall Potenzreihe

07.06.2019, 16:30	XxxXx	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzintervall Potenzreihe Meine Frage: Hallo, ich komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte. Meine Ideen: Die Aufgabe a) haben wir. Da konnten wir nämlich unser a_n leicht ablesen und unser Konvergenzradius ist 1. Bei der c) und d) jedoch erkennen wir nicht was unser a_n sein soll.
07.06.2019, 16:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \sum_{n=0}^{\infty} x^{n!} = 0 + 2x + 1x^2 + 0x^3 + 0x^4 + 0x^5 + 1x^6 + 0x^7 + \ldots + 0x^{23} + 1x^{24} + 0x^{25} + \ldots \end{align}$
08.06.2019, 16:31	XxxXx	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort Leopold, jedoch kann ich noch nicht erkennen, wie mir das bei meinem Problem hilft
08.06.2019, 20:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Koeffizientenfolge $\begin{align} a = \left( a_n \right)_{n \geq 0} \end{align}$ ist $\begin{align} a = \left( 0,2,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, \ldots \right) \end{align}$ Die Folge $\begin{align} b = \left( \sqrt[n]{a_n} \right)_{n \geq 0} \end{align}$ der $\begin{align} n \end{align}$ -ten Wurzeln daraus ist $\begin{align} b = \left( \Box,2,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, \ldots \right) \end{align}$ Jetzt den größten Häufungspunkt $\begin{align} L \end{align}$ von $\begin{align} b \end{align}$ bestimmen. Dann ist $\begin{align} R = \frac{1}{L} \end{align}$ der Konvergenzradius (Cauchy-Hadamard).

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