A Orthonormalbasis: Basiswechselmatrix (B nach A) unitär <=> B ist Orthonormalbasis

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lele20 Auf diesen Beitrag antworten »
A Orthonormalbasis: Basiswechselmatrix (B nach A) unitär <=> B ist Orthonormalbasis
Meine Frage:
Hallo,

ich arbeite gerade mein Lineare Algebra Skript durch und bin dabei auf eine Bemerkung ohne Beweis gestoßen:

Es sei A eine Orthonormalbasis und (V,<.,.>) ein endlicher unitärer Raum, dann gilt:

Basiswechselmatrix (B nach A) unitär <=> B ist eine Orthonormalbasis



Meine Ideen:
Also wenn wir A als kanonische Basis wählen, dann ist mir die Beziehung klar. Jedoch komme ich gerade nicht darauf wie man die allgemeinere Beziehung herleitet. Kann mir vielleicht jemand erklären wie man das beweist?

Grüße,

lele
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