Prädikatenlogik Monoide

08.06.2019, 16:31	Awemir	Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik Monoide Meine Frage: Betrachten Sie die Signatur (, e), wobei eine zweistellige Funktion und e eine Konstante ist. (a) Ein Struktur A für diese Signatur heißt Monoid, wenn * assoziativ und e ein neutrales Element ist für . Geben Sie einen Satz $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ an, so dass A ein Monoid ist genau dann, wenn A $\begin{eqnarray} \models \varphi \end{eqnarray}$ . (b) Wenn es zu jedem Element von A ein Inverses gibt, dann kann A zu einer Gruppe erweitert werden. Geben Sie einen Satz $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ an, so dass A $\begin{eqnarray} \models \varphi \end{eqnarray}$ genau dann, wenn A zu einer Gruppe erweitert werden kann. (c) Betrachten Sie die folgenden Monoide: 1) $\begin{eqnarray} A_1 =(\mathbb Z,+,0) \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} A_2 =(\mathbb N ,+,0) \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} A_3 =(\mathbb N ,max,0) \end{eqnarray}$ , wobei max(x,y) das Maximum von x und y bezeichnet 4) $\begin{eqnarray} A_4 =(\sum,\cdot ,\varepsilon), wobei \sum=\{a,b\} \end{eqnarray}$ . Das ist der Wortmonoid.Geben sie die Sätze $\begin{eqnarray} \varphi_1,\varphi_2,\varphi_3,\varphi_4 \end{eqnarray}$ an, sodass für jedes i=1,...,4 gilt, dass $\begin{eqnarray} A_i\models \varphi_i \end{eqnarray}$ und für alle i,j=1,...,4 mit i $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ j gilt, dass $\begin{eqnarray} A_j !\models \varphi_i \end{eqnarray}$ . Also können mit den Sätzen $\begin{eqnarray} \varphi_i \end{eqnarray}$ die Strukturen unterschieden werden. (d) Geben Sie eine Struktur A für die Signatur an, die kein Monoid ist. Meine Ideen:* Ich hab leider keine Ahnung wie ich da ran gehen soll. Wäre nett wenn mir jemand mit Ideen helfen könnte.

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