Integralrechnung mit negativen Intervallwerten |
08.06.2019, 18:38 | JS992 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Integralrechnung mit negativen Intervallwerten Warum ist es zulässig, dass bei einem Intervall von [-3;-1] beim Hauptsatz der Integralrechnung der Wert von F(x)=ln(x)-1/x existiert, obwohl der ln für negative Werte nicht definiert ist? Anbei ein Ausschnitt der Berechnung mittels matheguru.de: Meine Ideen: - |
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08.06.2019, 20:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das reelle Integral stimmt mit dem komplexen Kurvenintegral überein, worin der Weg gerade die Strecke von -2 bis -1 ist. Nun besitzt auf einer Umgebung von eine Stammfunktion , wobei ein geeigneter Zweig des komplexen Logarithmus ist. Man kann nehmen. Und wenn eine Stammfunktion existiert, kann man das Integral wie im Reellen berechnen: Wenn du keine komplexen Zahlen kennst, ist das für dich natürlich nicht verständlich. Ich halte diesen Lösungsweg für abenteuerlich, wenn auch korrekt. Besser rechnest du rein reell: ist eine Stammfunktion von für . |
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