Integralrechnung mit negativen Intervallwerten

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JS992 Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung mit negativen Intervallwerten
Meine Frage:
Warum ist es zulässig, dass bei einem Intervall von [-3;-1] beim Hauptsatz der Integralrechnung der Wert von F(x)=ln(x)-1/x existiert, obwohl der ln für negative Werte nicht definiert ist?

Anbei ein Ausschnitt der Berechnung mittels matheguru.de:

Meine Ideen:
-
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das reelle Integral stimmt mit dem komplexen Kurvenintegral überein, worin der Weg gerade die Strecke von -2 bis -1 ist. Nun besitzt auf einer Umgebung von eine Stammfunktion , wobei ein geeigneter Zweig des komplexen Logarithmus ist. Man kann nehmen. Und wenn eine Stammfunktion existiert, kann man das Integral wie im Reellen berechnen:



Wenn du keine komplexen Zahlen kennst, ist das für dich natürlich nicht verständlich. Ich halte diesen Lösungsweg für abenteuerlich, wenn auch korrekt. Besser rechnest du rein reell: ist eine Stammfunktion von für .
 
 
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