Urnenmodell 3 Farben

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TimorSatos Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenmodell 3 Farben
Hallo Zusammen,

ich bin zwar Maschinenbaustudent, habe das Thema aber trotzdem mal aufgrund der Aufgabenstellung unter Schulmathematik gepackt.

Folgende Aufgabe kann ich mit Excel zwar lösen (denke ich zumindest) - kann mir aber nicht vorstellen, dass es keinen einfacheren Weg gibt smile

Wir haben ein klassisches Urnenmodel. Es sind 8 Rote, 12 weiße und 16 blaue Kugeln vorhanden. Mit einem Griff sollen 6 Kugeln gezogen werden (kein Zurücklegen). Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Farbe mindestens einmal vorkommt.

Meine Gedanken dazu:

Ich habe folgende Möglichkeiten wie sich meine 6 Kugeln nach dem Zug aufteilen, unter der Bedingung, dass ich mindestens jede Farbe einmal gezogen habe.

Rot weiß blau
1----1----4
1----2----3
1----3----2
1----4----1
2----1----3
2----2----2
2----3----1
3----1----2
3----2----1
4----1----1

Ingesamt habe ich



Möglichkeiten 6 Kugeln zu ziehen.


Für die ersten Zeile meiner Tabelle könnte ich mit



die Wahrscheinlichkeit des Auftretens berechnen.

So könnte ich mit allen Zeilen verfahren und am Ende alle Wahrscheinlichkeiten addieren, sodass ich auf ca. 72 % komme.

Da gibt es doch sicher einen Trick, das ganze einfacher hinzukriegen oder habe ich vlt. sogar einen Denkfehler?

Beste Grüße aus Dortmund

TimorSatos
G090612 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnenmodell 3 Farben
Vlt. hilft das Gegenereignis: 1 Sorte kommt nicht vor bzw. es kommen nur 2 Sorten vor
TimorSatos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnenmodell 3 Farben
Ok Gegenmodell war die Lösung - bzw der schnellere Weg Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

W-Raum aller Auswahlen (ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen) von 6 aus den 8+12+16=36 Kugeln, insgesamt ergibt das .

Jetzt betrachtet man in diesem die Ereignisse

... Rot kommt in der Auswahl NICHT vor
... Weiß kommt in der Auswahl NICHT vor
... Blau kommt in der Auswahl NICHT vor

Dann ist gesucht , berechenbar per Siebformel



bzw. letzten Endes darauf aufbauend die Laplace-Wahrscheinlichkeit .

Ob das schneller geht als dein Originalweg über alle Anzahlkombinationen? Vermutlich schon. Augenzwinkern
TimorSatos Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal denkt man zu kompliziert Augenzwinkern
Danke für die Hilfe!
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