Lineare Gleichungssysteme

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MoinServusMoin Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme
Meine Frage:
Aufgabe:

Hallo und zwar habe ich folgende Hausaufgabe die mich ein wenig verzweifelt. Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:

0,3x1 + 0,2x2 + 0,5x3 = 0,2
0,4x1 + 0,4x2 + 0,2x3 = 0,3
x1 + x2 + x3 = 2

A) formen sie bis zur Treppenstufenform um, und begründen Sie daran, wie viele Lösungen es gibt.

B) formen sie weiter bis zur Normalform um, und lesen Sie die mathematischen Lösungen ab.

C) Geben sie eine praktikable Lösung an, falls möglich.


Meine Ideen:
Problem/Ansatz

a)

0,3 0,2 0,5 0,2

0 0 -0,2 -0,5

0 0 0,02 0,05

Habe ich das raus, aber ich glaube wohl kaum das das richtig ist.

Bei b und c kann ich mir selber überhaupt nicht helfen.



Liebe Grüße
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Zeile stimmt nicht.
Zeig uns am besten deine Rechnung, damit wir den Fehler analysieren können.
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp für a)
Multiplizier deine 1. und deine 2. Gleichung des Gleichungssystems mit 10 das erleichtert das Rechnen etwas.
Du bist erst bei der Treppenstufenform angekommen, wenn deine Matrix z.b. so aussieht:



Also in der letzten Zeile ein unbekannter Koeffizient, in der vorletzten 2 usw.

Tipp für b)

Forme das Gleichungssystem weiter um bis du auf folgende Form kommst:



In diesem Fall entsprechen die einzelnen Komponenten des Ergebnisvektors deinen gesuchten Koeffizienten a,b und c oder wie in deinem Fall und
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