Autonome Differentialgleichung lösen?

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TUProfi Auf diesen Beitrag antworten »
Autonome Differentialgleichung lösen?
Meine Frage:
Wie löst man das? (y')^2 - 2y*y' + y*y''=0 Dämlich gestellte frage aber hänge beim trennen der Variablen fest

Meine Ideen:
Meine Idee: einfach statt y'(x)=v(y) und y''(x)=v'(y)*v(y) dadurch kürzt sich ein v weg, Problem nur das Auflösen, wegen der Summe.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autonome Differentialgleichung lösen?
Probier es mal mit de Substitution t(x)=y²(x)
 
 
TUProfi123 Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm...
Ähhmm, hab's ein paar Mal versucht, ich bring's nicht zusammen, substituieren schaff ich, ist ja kein Problem, weiterauflösen funktioniert auch und beim letzten Schritt, im Prinzip beim bringen der Variablen y und der Variablen t, auf derren Seite scheiterts.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autonome Differentialgleichung lösen?
Für ist und

Die ursprüngliche Gleichung geht dadurch über in


Damit kannst Du t' und schließlich t bestimmen. Rücksubstitution liefert Dir die gesuchten Lösungen für y.
TUProfi12 Auf diesen Beitrag antworten »
Richtigkeit?
Habe das jetzt soweit verstanden, danke. Eine Frage noch, habe in der Angabe, bei y'(0)=2 und bei y(0)=1, stimmt die Endfunktion mit y(x)=sqrt(2x+1) dann?
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtigkeit?
Zitat:
Original von TUProfi12
Eine Frage noch, habe in der Angabe, bei y'(0)=2 und bei y(0)=1, stimmt die Endfunktion mit y(x)=sqrt(2x+1) dann?

Nö, dann wäre z.B. y'(0)=1.
Bei DGLs enstehen ja meistens e-Funktionen, so auch hier.

Ich habe als Lösung gefunden.

LG
Andreas
TUProfi Auf diesen Beitrag antworten »
Thanks
Danke, bin jetzt endlich auf das richtige gekommen, bisschen falsch gedacht. Noch eine Frage, wenn man ein Volumen in x-y-Ebene mit der Flächengleichung z+3=4*x^2+y^2 über den Vektor v = (1,y,z) rechnet. Habs jetzt über den Ansatz
Int(div v*dx*dy*dz), über die von den Flächen ausgerechneten Grenzen probiert, haut aber nicht ganz hin, hat wer Lösungsvorschläge
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