Konvergenz und absolute Konvergenz/ Cauchy-Kriterium

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abgeloust Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz und absolute Konvergenz/ Cauchy-Kriterium
Meine Frage:
Kann mir wer bei folgenden Aufgaben bitte helfen, das sind die einzigen die mir fehlen, dann bin ich fertig. Habe leider keine Ahnung was ich bei Reihen tun muss, hab das bislang nur mit Folgen gemacht

Meine Ideen:
Danke
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz und absolute Konvergenz/ Cauchy-Kriterium
Zitat:
Original von abgeloust
Habe leider keine Ahnung was ich bei Reihen tun muss, hab das bislang nur mit Folgen gemacht

Kann mir kaum vorstellen, dass man Euch eine solche Auswahl an Aufgaben vorlegt, ohne vorher den Umgang mit Reihen und die wichtigsten Konvergenzkriterien durchgenommen zu haben. Letztere sind natürlich unabdingbar, zumal man bei mehreren Aufgaben hier schon mit bloßem Auge starke Prognosen abgeben kann, die dann nur noch ordentlich zu bestätigen wären.
Wie möchtest Du also gern an die Aufgaben rangehen, ohne dass ein Helfer den Vorlesungsstoff der letzten Wochen komplett aufarbeiten müßte?
 
 
abgeloust Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz und absolute Konvergenz/ Cauchy-Kriterium
Ich hab nie gesagt, dass uns das nicht beigebracht wurde, wüsste ich wie man an so einer Aufgabe rangeht, müsste ich das hier nicht posten. Nur leider war ich an jene Vorlesung nicht da. Würde jeder zu seiner Vorlesung gehen und alles 100% verstehen, würde dieses Forum gar nicht existieren. Ich denke auch nicht, dass ein Helfer die ganzen Stoffe aufarbeiten müsste um mir eine Erklärung/einen Denkstoß zu geben.

Dennoch danke.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz und absolute Konvergenz/ Cauchy-Kriterium
Na gut, dann habe ich zum Einstieg folgende Anmerkungen:

Zunächst fällt auf, dass
- Reihe i) bei k=0 nicht definiert ist.
Betrachten wir das als Schreibfehler und behelfen uns damit, dass wir mit k=1 beginnen. Dann können wir i) gegen eine bekannte divergente Minorante abschätzen.
- Reihe iii) bei k=7 nicht definiert ist.
Betrachten wir das als Schreibfehler und behelfen uns damit, dass wir entweder mit k=8 beginnen oder im Nenner (k+7) setzen. Dann können wir bereits über das notwendige Konvergenzkriterium eine Entscheidung treffen.

Bei Reihe v) zieht das Leibnizkriterium. Hier ist dann auch die absolute Konvergenz von Interesse. Auch insoweit liegt eine bekannte divergente Minorante vor.

Bei Reihe vi) wiederum können wir eine konvergente Majorante finden.

Bei Aufgabe b) erhalten wir den Reihenwert durch Umformungen zur Anwendung der Summenformel der geometrischen Reihe.

Die weiteren Aufgaben habe ich noch nicht genauer betrachtet; ich lasse die insofern auch für andere Helfer offen, da ich heute nicht mehr so viel Zeit habe.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz und absolute Konvergenz/ Cauchy-Kriterium
Ergänzung:
ii) und iv) sind mit Quotientenkriterium zu erledigen.
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