Konsistenzordnung der Diskretisierung der Erhaltungsgleichung

10.06.2019, 16:30	Matherialist	Auf diesen Beitrag antworten »
Konsistenzordnung der Diskretisierung der Erhaltungsgleichung Meine Frage: Hallo, Die Erhaltungsgleichung $\begin{eqnarray} u_t(x,t) + au_x(x,t)=0, (x,t) \in (0,1) x R_+ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u(x,t)=0, x auf d \Sigma \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u(x,0)=u_0(x), x \in (0,1) \end{eqnarray}$ mit konstantem $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ soll mit der Diskretisierung $\begin{eqnarray} \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}+a \frac{u_j^n-u_{j-1}^n}{\Delta x} = 0 \end{eqnarray}$ mit Zeitschrittweite $\begin{eqnarray} \Delta t \end{eqnarray}$ und konstanter Ortsschrittweite $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ approximiert werden. Was ist nun die Konsistenzordnung des Verfahren in t und x. Meine Ideen: Die Konsistenzordnung wird ja mit $\begin{eqnarray} \|\|L_h R_h u-R_h (Lu)\|\|_{\infty , d} \leq ch^k \end{eqnarray}$ für ein Differenzenschema der Gestalt: $\begin{eqnarray} L_h u_h = R_h (Lu) \end{eqnarray}$ Wie ich daraus aber die konsistenzordnung in meinem Fall bestimmen kann ist mir nicht ganz schlüssig. Wie kann ich die Konsistenzordnung bestimmen?

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